روند منطق: درخت ارزش

 

سخن حجت گزارد نغز و زيبا       که لفظ اوست منطق را گزاره : ناصرخسرو
درآمد به منطق (ایروینگ کپی- کارل کوهن- کنث مک‌ماون) - یادداشت منطق
فهرست عناوین	درباره کتاب	منطق به‌قدر عافیت	ارگانون، منطق و ارسطو

ادامه یادداشت ۱: روند منطق نوین - درخت ارزش

به یادداشت قبل روش درخت ارزش (نیز موسوم به روش تابلو) برای آزمون اعتبار استدلال‌های تابع-ارزش افزوده شد. بنابراین، هم اکنون یادداشت ۱ (روند منطق) دارای قسمت‌های به قرار زیر است.

۱- روند منطق نوین

۲- زبان، صوری و فرازبان

۳- تعبیر و معناشناسی در منطق

۴- بنای دستگاه صوری استنتاج

۵- منطق و فرامنطق

۶- +درخت ارزش در منطق گزاره‌ای

صورت، منطق و فرامنطق

 

درآمد به منطق (ایروینگ کپی- کارل کوهن- کنث مک‌ماون)

یادداشت ۱: روند منطق نوین

این یادداشت به تمایز بنیادین بین صورت و معنا، رابطه آن‌ها و نقش فرامنطق در منطق نوین، با نگاه نزدیک‌تر به فصل‌های نهم و دهم کتاب درآمد به منطق، می‌پردازد. گرچه آنچه می‌آید منطق گزاره‌ای و درباره آن است ولی چه منطق کلاسیک جدید و در ادامه آن منطق محمولات و چه منطق‌های غیر کلاسیک (مانند منطق شهودی/Intuitionistic logic، منطق‌ سه ارزشی/Ternary logics و چند ارزشی، منطق مدال/Modal Logic و مانند آن‌ها) گام با چنین روندی دارند.  یادداشت دارای قسمت‌های به‌قرار زیر است:

۱- روند منطق نوین

۲- زبان، صوری و فرازبان

۳- تعبیر و معناشناسی در منطق

۴- بنای دستگاه صوری استنتاج

۵- منطق و فرامنطق

۶- درخت ارزش در منطق گزاره‌ای

یادآور مجموعه‌ها

 

درآمد به منطق (ایروینگ کپی- کارل کوهن- کنث مک‌ماون)

یادآور مجموعه‌ها

یادآور مقدمات نظریه مجموعه‌ها اکنون بیشتر ویراسته (قالب جدید) و امکان جستجو  افزوده‌شده. این امکان گسترده‌تر و نیز ژرف‌تر خواهد شد.

فصل ۱۵: احتمال

 

درآمد به منطق (ایروینگ کپی- کارل کوهن- کنث مک‌ماون)

فصل ۱۵ احتمال.

احتمال یک مفهوم سنجیدنی در همه منطق استقرایی است. نظریه احتمال آن‌گونه که فیلسوف آمریکایی چارلز ساندرز پیرس گفت "همان علم منطق است وقتی به گونه کمّی به آن نگریسته شود." کاربردهای ریاضی این نظریه بسیار فراتر از دل‌مشغولی این متن است، لیکن سزاوار است تا بررسی منطق استقرایی را با تحلیل مفهوم احتمال و شرح خلاصه‌ای از کاربردهای آن به پایان رسانیم.

 این فصل دارای سه قسمت به قرار زیر است:

۱.۱۵-  مفاهیم جایگزین احتمال

۲.۱۵-  حساب احتمالات

۳.۱۵-  احتمالات در زندگی روزانه

           خلاصه این فصل

---

۱- در ادامه این وبلاگ به منطق نگاه نزدیک‌تر و سپس در مفهوم رایانش [Computing] کندوکاو خواهیم کرد.

۲- یادآور مقدماتی نظریه مجموعه‌ها اکنون اندکی ویراسته و نیز عناوینی چون پارادوکس‌های راسل و کانتور، اصل انتخاب، اعداد ترانسفینی و بیشتر به آن افزوده.

فصل ۱۴: علم و فرضیه

 

درآمد به منطق (ایروینگ کپی-کارل کوهن) فصل چهاردهم- علم و فرضیه

هر کار علم آن قدر مهم تا برای چند نسل به یاد بماند نمونه‌هایی ناقص از هنر استدلال زمان تدوین خود را به‌دست می‌دهد؛ و چنین است که هر قدم عمده در علم درسی در منطق است.  __چارلز سندرس  پیرس

فصل۱۴- علم و فرضیه (خرد علمی)

این فصل کاوش آن اصول است که زمینه روش‌های علم‌اند.

۱.۱۴-  ایضاح علمی

 

در این قسمت ایضاحعلمی از غیرعلمی را تمیز می‌دهیم. اولی همیشه فرض انگار و  تصدیق‌پذیر تجربی است و دومی قاطع و جزمی، یعنی، گزاره‌های قابل استنتاج آن آزمون ناپذیر.

 

 

 

 

۲.۱۴-  جستار علمی: فرضیه وتأیید

در این قسمت روش علم که تکیه بر تأیید فرضیه‌ها دارد را می‌کاویم و هفت مرحله قابل تمیز در هر پژوهش علمی را شناسایی می‌کنیم:

 

آ.	شناسایی و تدوین مسئله از قسمی
ب.	ساخت بعضی فرضیه‌های آغازین
ج.	گردآوری بعض داده‌های افزون در پرتو  فرضیه آغازی
د.	پیکربندی یک فرضیه کاملاً ایضاحی با پشتوانگی داده‌های گردآمده
ه.	استنتاج نتایج بیشتر از  فرضیه ایضاحی
و.	آزمون نتایج استنتاجی
ز.	کار بستن نظریه گسترانده

 

 

 

 

۳.۱۴-  ارزیابی ایضاحات علمی

 در  این قسمت ارزیابی فرضیه‌های جایگزین را کاوش می‌کنیم و شناسایی معیارهایی که می‌توان با آن‌ها میان فرضیه‌های رقیب گزینش کرد:

۱.	همسازی یک نظریه با بدنه نظریه‌ تثبیت‌شده پیشین
۲.	اندازه توان پیش‌بینی یا ایضاحی که یک نظریه جدید بازنمود می‌کند
۳.	سادگی نسبی نظریه‌های رقیب

 

و این معیارها را به نمونه‌ها از رویدادهای تاریخ علم نشان می‌دهیم— بیشتر از همه برجسته— جایگزینی نظریه زمین-مرکزی(بطلمیوسی) منظومه شمسی به‌وسیله نظریه خورشید-مرکزی(کوپرنیکی) تأییدشده با مشاهدات قابل‌توجه گالیله.

 

۴.۱۴-  طبقه‌بندی چونان فرضیه

در این قسمت(قسمت پایانی فصل) طبقه‌بندی مورد بحث است، یک ابزار ذهنی دارای ارزش فراوان در علوم اجتماعی و زیستی و نیز علوم فیزیکی؛ و توجه بدان که هر طرح طبقه‌بندی درستی‌های عام را نشان می‌دهد و همچنین فراخوان برای شکل‌گیری فرضیه‌های ایضاحی.

---

بعلاوه زندگی‌نامه مختصر  منطق‌دانان که در زیر آمده در جای خود آمده‌اند:

۱.	چارلز سندرس پیرس	فصل ۹ قسمت ۸
۲.	گوتلوب فرگه	فصل ۱۱ فسمت ۱
۳.	آلفرد نورث وایتهد	فصل ۱۱ قسمت ۳
۴.	جان فون تویمان	فصل ۱۱ قسمت ۴
۵.	برتراند راسل	فصل ۱۱ قسمت ۵

فصل ۱۳: استدلال علّی

 

 فصل سیزدهم- استدلال علّی

در این فصل مفهوم علت، طبیعت پیوند‌های علّی و نیز تکنیک‌های تثبیت قوانین علّی ژرف‌نگری خواهند شد. این فصل دارای پنج قسمت‌ به‌قرار زیر است:

۱.  علت و معلول (علیت)  در ۱۳.۱ معانی گوناگون علت بررسی می‌شود.

۲.  قوانین علّی و یکنوایی طبیعت
در ۱۳.۲ پیش‌فرضی یکنوایی طبیعت و  عمومیت قوانین علی بحث می‌شود.

۳.  استقراء با یرشمارش ساده  در ۱۳.۳ آنچه را که بیکن هشدار داد یعنی استقرا‌ با برشمارش ساده به‌توضیح می‌آید.

۴.  روش‌های تحلیل علی  
در ۱۳.۴ تکنیک‌های اصلی استدلال استقرایی، موسوم به روش‌های میل، همراه با مثال و شرح آمده‌اند و نیز توضیح سرشت اساسا حذفی آنها. 
      خلاصه‌ای از آن‌ها که به تعداد پنج هستند در زیر آمده است:

پنج روش استدلال استقرائی
آ.	روش توافق.  یک عامل یا ماوقع که در همه حالات پدیده تحت بررسی، مشترک است، محتمل است که علت (یا معلول) آن پدیده باشد.
ب.	روش تفاوت.  تفاوت در یک عامل یا ماوقع، که غیبت یا حضور آن متمایزکننده حالاتی باشد که درآنها پدیده تحت بررسی رخ‌می‌دهد و حالاتی که در آنها رخ‌نمی‌دهد، محتمل است علت، یا بخشی از علت، آن پدیده باشد.
ج.	روش متصل تفاوت و توافق.  گرچه شاید یک روش مجزا نباشد، در یک کاوش یکسان، ترکیب روش توافق و روش تفاوت، احتمال قابل ملاحظه برای نتیجه استقرا می‌آورد..
د.	روش باقیمانده‌ها.  وقتی دانسته‌ است که بخشی از پدیده تحت بررسی نتیجه ماوقع‌های مقدمی است که بخوبی فهمیده‌شده‌اند، آنگاه می‌توانیم نتیجه بگیریم که باقیمانده آن پدیده علت مابقی آن مقدمات است.
ه.	روش تغییرات همزمان.  وقتی تغییرات در یک پدیده بطور زیاد همبسته با تغییرات در پدیده دیگر است، محتمل است که یکی از این دو علت دیگری باشد، یا ممکن است بعنوان حاصل‌آمده‌های یک عامل سوم که علت هردو باشد بهم مربوط باشند.

۵.  محدودیت‌ در روش‌های استقرائی 
در ۱۳.۳ محدودیت و توانمندی‌ تکنیک‌های استقرایی مورد بحث واقع و این‌گونه به سرانجام می‌رسد که: گرچه آن‌ها نمی‌توانند همه آنچه را جان استوارت میل مدعی بود برآورند، لیکن این تکنیک‌ها به‌عنوان ابزار‌های فکری که بر مبنایشان فرضییه‌های علمی تأیید یا انکار می‌شوند دارای اهمیت بسی ژرف هستند. در این قسمت همچنین زندگی‌نامه مختصر میل را می‌توانید بیابید.

درباره ویرایش جدید کتاب(چهاردهم-2013)
آ.	فصل اول کوتاه‌تر و مثال‌ها بهنگام‌تر شده‌اند. این در مورد فصل‌های تا قبل از  ۵ فعلی (مغالطه) نیز کم و بیش هست.
ب.	فصل سوم و چهارم ادغام شده‌ و بنابراین در این ویرایش بجای ۱۴ فصل، کتاب دارای ۱۳فصل است[در ویرایش‌های قبل(هفتم تا یازدهم) نیز اینگونه بود.]  فصل‌ سوم جدید(جایگزین فصل ۳ و ۴ فعلی)، با عنوان "زبان و تعریف"، اکنون دارای ۴۱ صفحه و قسمت‌های زیر است: ۱-کارکرد‌های زبان؛ ۲-زبان انگیزنده، زبان خنثی و مباحثه، ۳-مباحثات و چند‌معنایی؛ ۴-تعریف(ها) و کاربرد آن(ها)؛ ۵-ساختار تعاریف: مصداق و مفهوم؛ ۶-تعریف به جنس و فصل.
ج.	در فصل دهم روش‌های استنتاج، ویرایش جدید،  شش قسمت افزوده(از 3 تا 8) و بسیار ممتاز را می‌یابیم. این قسمت‌ها ما را گام به‌ گام و بسیار درخشان و آسان به سمت فهم بیشتر و تشکیل برهان‌های صوری اعتبار به پیش می‌برد. این فصل به‌تمام برگردان شد و هم‌اکنون می‌توانید به فهرست کتاب یا پست بهنگام‌شده آن رجوع نمائید.
د.	متناسب با فصل‌ها زندگی‌نامه مختصر منطق‌دانان بزرگ که در آن به اهمیت خاص هریک در دانش منطق نیز اشاره شده آمده است. هم‌اکنون می‌توانید به گدل، دمورگان و میل به ترتیب در ۱۰.۱، ۱۰.۶ و  ۱۳.۵ رجوع نمایید.
ه.	تاریخ [مختصر] منطق نیز بصورت ضمیمه آمده است.
و.	افزوده‌های دیگر بصورت الحاقی نه در متن اصلی( مناسب با متن) آمده است.
ز.	. . .
ما نیز به تدریخ برگردان را بهنگام می‌کنیم.

ضمیمه به فصل دهم - روش‌های استنتاج
یک ضمیمه سه قسمتی برای قصل دهم، روش‌های استنتاج آورده شده است*. این ضمیمه شاید برای قسمت پنجم فصل 13 (محدویت در روش‌های استقرا، به‌ویژه دو پاراگراف مانده به آخر) و فصل بعدی سودمند باشد:
1.	برهان شرطی
2.	قضیه استنتاج
3.	برهان شرطی و برهان غیرمستقیم
*- این ضمیمه در کتاب نیست و توسط برگرداننده گردآوری شده است.

فصل۱۲- استدلال آنالوژیک [قیاس_تمثیل]

 

بخش ۳: آنالوژی و علیت-فصل دوازدهم: احتجاج قیاسی[_تمثیل]/آنالوژیک

 

خلاف هر امر واقع  ممکن و نیز توسط ذهن به همان آسانی و تمایز درک شدنی است و نیز انطباق‌پذیر با واقعیت است، زیرا نمی‌تواند موجب تناقض گردد. اینکه خورشید طلوع نخواهد کرد یک گزاره کمتر دریافتنی نیست و تناقض بیشتر از پذیرش طلوع میکند را موجب نمی‌شود . . . بنابراین می‌تواند موضوع ارزشمند کنجکاوی باشد، پرسش از آنکه طبیعت این موردها چیست که ورای آزمون حسی  یا سابقه ذهنی(حافظه) ما را به بودن آنها متقاعد می‌کند. __دیوید هیوم

 

در واقع، همه استدلال‌های برخاسته از تجربه ریشه در شباهتی دارند که ما در میان اشیاء طبیعی کشف می‌کنیم، و همین نیز باعث می‌شود تا ما انتظار اثرات مشابه  نسبت به آنهایی  داشته باشیم که در می‌یابیم  از این اشیا هستند. __دیوید هیوم

قسمت‌های فصل ۱۲:

۱-  نگاه دوباره به استقرا و استنتاج
۲-  استدلال با آنالوژی
۳-  ارزیابی استدلال‌های آنالوژیک
۴-  ابطال استدلال /تبکیت^×/refutationبا آنالوژی منطقی

 

موضوع کتاب از این اینجا تا پایان (فصل پانزدهم)، بررسی استدلال‌های استقرائی است و احتمال واژه کلیدی این فصل‌هاست که فصل پایانی کندوکاو آن است.

 

قیاس/Syllogism بعنوان گونه‌ای از استدلال استنتاجی(یک استدلال استنتاجی که دارای دو مقدمه و یک نتیجه است، ازجمله قیاسات حملی/کاتگوریک) به تفصیل در فصل‌های هفت و هشت (کلاسیک/قدیم-ارسطوئی) بررسی‌شد. در زبان فارسی آنالوژی (Analogy) که ریشه یونانی (analogia: ana + logos) دارد نیز با نام "قیاس" و گاهی با "قیاس تمثیل" و نیز "تمثیل" آمده است ( و اخیراً نیز همترایی. فراسنجی - مانستگی). شاید مشهورترین مثال(در فارسی) قیاس طوطی در داستان بقال و طوطی مثنوی است (... از قیاسش خنده آمد خلق را  --کو چو خود پنداشت صاحب دلق را ...). ناگفته پیداست که این قیاس(آنالوژی/همگونی) با آن قیاس (Syllogism) از بنیاد متفاوتند.

 

همانطور که خواهیم‌دید آنالوژی در ریتوریک(صناعت کلام در انتقال پیام و وضع استدلال/فصل‌های یکم و دوم) نیز یک ابزار بسیار نیرومند است. آنالوژی غار افلاطونی(رساله جمهوری) از جمله معروف‌ترین و تاثیرگذارترین‌ها بوده‌است.

 

اینک خلاصه فصل دوازدهم:

 

این فصل را با تحلیل استقرا آغاز کردیم. قسمت ۱.۱۲ مروری بود بر تمایز بنیادین بین استدلال‌های استنتاجی با ادعای حتمیت برای نتایجشان و استدلال‌های استقرایی بدون داشتن چنین ادعا. عبارت‌های "اعتبار" و "بی‌اعتبار" به استدلال‌های استقرایی که نتایج آنها فقط می‌توانند دارای درجه‌ای از درست بودن باشد بکاربرده نمی‌شود.

 

در قسمت ۲.۱۲ ما استدلال بوسیله آنالوژی را توضیح دادیم. یک آنالوژی یک مانستگی یا مقایسه است؛ وقتی نشان می‌دهیم یک یا تعداد بیشتر از جنبه‌ها بین دو یا تعداد بیشتر از فقرات موجود شبیه هستند آنگاه ما به استخراج یک آنالوژی دست‌یازیده‌ایم. یک استدلال بوسیله آنالوژی عبارت از استدلالی است که مقدمات آن شباهت دو یا تعداد بیشتر فقرات موجود در یک یا تعداد بیشتر جهت[جهات] را تصدیق می‌کنند و نتیجه آن عبارت از این است که آن فقرات موجود در بعض جهات بیشتر نیز شبیه هستند.  این نتیجه مانند همه استدلال‌های استقرایی نمی‌تواند چیزی بیشتر از محتمل‌بودن را دربرداشته باشد.

 

در قسمت ۳.۱۲ ما شش معیار را توضیح دادیم که معین می‌کنند آیا مقدمات یک استدلال آنالوژیک نتیجه را کم و بیش محتمل می‌سازند یا نه. این معیارها به شرح زیر هستند:

1. تعداد اقلام موجود که بین آنها گفته می‌شود آنالوژی انجام یافته است.

2.  گوناگونی، یا درجه بی‌شباهتی در میان اقلام موجود یا موردهای فقط آمده در مقدمات.

3.  تعداد آن جهات که گفته‌ می‌شود فقرات موجودِ درگیر، در آنها مشابه‌اند.

4.  ربط جهات آمده در مقدمات به آن جهات بیشتر، که در نتیجه آمده است.

5.  تعداد و اهمیت ناهمگونی‌ها بین آن موردها که فقط در مقدمات آمده‌اند و آن مورد که در نتیجه آمده‌است.

6.  فروتنی (یا تندی) نتیجه نسبت به مقدمات.

 

در قسمت ۴.۱۲، ما ابطال^× بوسیله آنالوژی منطقی را توضیح دادیم. برای نشان دادن اینکه یک استدلال (استقرائی یا استنتاجی) برخطاست، یک روش مؤثر عبارت از آوردن یک استدلال دیگر است که آشکارا برخطاست و بعلاوه صورت آن یکسان با صورت استدلال مورد حمله است.

 

 

×- تبکیت:  (تَ)[ع.](مص م.) 1 - خاموش کردن ، زبان‌بند کردن . . . . ۴ - غلبه‌کردن به حجت. ـــ فرهنگ لغت معین

 

 

فصل۱۱- نظریه تسویر

 

درآمد به منطق  (ایروینگ کپی-کارل کوهن) فصل یازدهم تئوری تسویر

کشف تسویر توسط فرگه ژرفترین پیشرفت تکنیکال تاکنون در منطق است. ــ Michel Dumment

 فصل یازدهم (تئوری تسویر) دارای قسمت زیر است:

۱- نیازمندی به تسویر/Quantification
۲- گزاره‌های انفرادی /Singular Propositions
۳- سور‌های عمومی و وجودی
۴- گزاره‌های سنتی موضوع-محمول
۵- اثبات اعتبار
۶- اثبات عدم اعتبار
۷- استنتاج ناقیاسی/Asyllogistic Inference

 با توجه به توانمندی که در فصل‌های نهم و دهم بدست آورد‌ایم و همین‌طور در این فصل(یازدهم) بدست خواهیم آورد؛ ازاین پس یادداشت‌هایی با عنوان "نگاه نزدیک‌تر به منطق" همراه با برگردان کتاب خواهد آمد. توضیح بیشتر در خود آن‌ها آمده است. دراین‌جا دو یادداشت, که فصل‌های نهم و دهم درآن مفروض است، با عناوین زیر آمده‌اند:
۱- یادآوری مجموعه‌ها
۲- زبان صوری و دستگاه صوری(حساب گزاره‌ها)

خلاصه فصل یازدهم-تئوری تسویر:

 در 11.1 توضیح دادیم که تکنیک‌های تحلیلی فصل‌های قبل برای آن دسته از استدلال‌ها که اعتبار آنها به ساخت داخلی آنها وابسته است کافی نیست. پس، به شرح سورگذاری عبارات عام بعنوان بک تئوری، با چند نمادسازی بیشتر، پرداختیم، بگونه‌ای که  بتوان این ساخت داخلی را عیان ساخت تا در نتیجه توانمندی تحلیلی ما  غنای بسیار یابد.

در 11.2 گزاره‌های متفرد را توضیح دادیم؛ نماد برای یک متغیر انفرادی (x) و نیز برای ثابت‌های انفرادی (حروف کوچک از a تا w) و برای ویژگی‌ها (حروف بزرگ) معرفی کردیم. سپس به معرفی تابع گزاره‌ای پرداخته، آنگونه که عبارت باشد از: از یک عبارت شامل یک متغیر انفرادی، بقسمی که وقتی یک ثابت انفرادی جانشین  آن متغیر انفرادی شود  آنگاه آن عبارت یک عبارت گزاره‌ای شود. بنابراین می‌توان یک گزاره از یک تابع‌ گزاره‌ای توسط روند موردسازی بدست آورد.

در 11.3 گفتیم چگونه می‌توان از تابع گزاره‌ای بوسیله تعمیم، یعنی باکاربرد سورهایی مانند "هرچیز"، "هیچ چیز" و "بعض چیز"، گزاره بدست آورد.  همچنین سور عمومی (x) به معنای "برای هر x" داده‌ شده‌ای"، و سور وجودی (x∃) به معنای "حداقل یک x وجود دارد  بقسمی‌که" را معرفی کردیم  و نیز بر روی مربع تقابل رابطه سور عمومی و سور وجودی را نشان دادیم.

در 11.4 نشان‌دادیم،  هر یک از گزاره‌های عام:

• A: گزاره‌های موجب کلی /Universal Affirmative Propositions

• E: گزاره‌های سالب کلی /Universal Negative Propositions

• I: گزاره‌های موجب جزئی /Particular Affirmative Propositions

• O: گزاره‌های سالب جزئی /Particular Negative Propositions

بصورت صحیح با توابع گزاره‌ای و سور  نمادگذاری می‌شوند.

در 11.5 با اقزودن چهار قاعده استنتاج لیست قواعد استنتاج را بشرح زیر گستراندیم:

• تخصیص کلی/Universal Instantiation

• تعمیم کلی/Univesal Generalization

• تخصیص وجودی/Existential Instantiation

• تعمیم وجوددی/Existential  Generalization

و نشان‌داده شد که چگونه با آنها و 19 قاعده پیشتر گفته‌شده می‌توان برهان صوری اعتبار آن دسته از استدلالهای استنتاجی که وابسته به ساخت داخی گزاره‌های غیرمرکب است را ساخت.

در 11.6 نشان دادیم چگونه می‌توان متد ابطال منطقی/Refutation/تبکیت را بوسیله قیاس(ــ تمثیل) برای اثبات بی‌اعتباری استدلال‌‌های دارای گزاره‌ها سوردار بکار برد. یعنی، با ایجاد یک مدل یا عالم ممکن که دارای دقیقاً یک، یا دقیقاً دو یا دقیقاً سه (و مانند آن)  شئی انفرادی باشند و  نیز باز نویسی گزاره‌های متشکله آن استدلال در این عالم ممکن. یک استدلال سوردار(مسور) نامعتبر است اگر بتوان نشان داد یک عالم ممکن دارای حداقل یک شئی انفرادی هست، بقسمی که  در آن عالم، مقدمات استدلال درست و نتیجه آن نادرست است.
از آنجاکه یک استدلال معتبر برای هر مدل معتبر است، بعد از خواندن این قسمت، شاید این پرسش در ذهن باشد که اگر استدلال داده‌شده(برای اثبات بی‌اعتباری) معتبر باشد آنگاه روند گسترش مدل‌ها پایان‌ناپذیر خواهدبود(و اگر مجری ماشین باشد، توقف نخواهد‌کرد و درنتیجه جوابی هم در کار نخواهد بود). منطق‌دانان:
Wilhelm Ackermann در اینجا - IV. صفحه 35-SOLUTION OF THE DECISION PROBLEM FOR WELL-FORMED FORMULAS CONTAINING ONLY MONADIC PREDICATE VARIABLES
 نشان داده‌اند این روند برای استدلال‌های از نوع فصل 11(یک متغیر انفرادی) پایان‌پذیر است. به این ترتیب که اگر استدلالی(از  نوع گفته‌شده) تا مدل به اندازه 2ⁿ، که n تعداد محمول‌های متمایز استدلال است، معتبر باشد، آنگاه استدلال برای همه مدل‌ها معتبر است، یعتی معتبر است.

در 11.7 توضیح دادیم چگونه می‌توان استدلا‌های ناقیاسی/asyllogistic arguments، یعنی آنها که دارای گزاره‌های غیر قابل کاهش به گزاره‌های I، E، A و  O و گزاره‌های منفرد هستند، را نمادگذاری و برآورد کرد. در مورد پیچیدگی گزاره‌های جداساز و آنها که ابتدا باید معنای منطقی آنها فهمیده شود و سپس به توایع گزاره‌ای و سوردار درآیند نیز توجه دادیم.

فصل ۱۰: روش های استنتاج

 

 فصل دهم - روش های استنتاج

نمی‌توان خواست برای هر چیز برهان آورد، این ممکن نیست؛ اما می‌توان خواست تا همه گزاره‌هایی که قرار است بی‌برهان بکار روند به‌طور ویژه گفته شوند . . . بعلاوه، من در این رابطه و فراتر از اقلیدس خواستارم که روش‌های استنتاج نیز از پیش گفته شوند.ــگوتلوب فرگه

      فصل دهم درباره روش‌های استنتاج است. همراه آن، با مفاهیم مهمی چون "تمامیت"، "ناسازگاری"، "تصمیم‌پذیری"-"روش مکانیکی" و "کارآمدی"،  آشنا‌ خواهیم‌شد. در قسمت یکم جواب برای پرسش "برهان صوری چیست؟" را خواهیم یافت. این فصل در قسمت‌های زیر  ارائه می‌شود:

۱- برهان صوری اعتبار

در ۱۰.۱ انگاره برهان صوری اعتبار همراه توضیحات لازم معرفی می‌شود.  بنیادی برای اثبات صوری اعتبار استدلال‌های تابع-ارزش ریخته می‌شود. گسترش این بنیاد، که به دستگاه استنتاج طبیعی موسوم است، بر پایه حلقه‌های اتصال موسوم به قواعد استنتاج است.  در این قسمت همچنین زندگی‌نامه مختصر کورت گدل همراه بیان ساده و به اندازه کافی دقیق از قضایای ناتمامیت وی را می‌توانید بیابید.

۲- صور استدلال‌ معتبر مقدماتی+

در ۱۰.۲ و در ادمه قسمت قبل ملاحظه خواهیم کرد که قواعد استنتاج (حلقه‌های اتصال یا پیوندهای استحکام بنای استدلال) درواقع  تعدادی محدود و در دسترس از صورت‌های ویژه استدلالی معتبر  هستند که هر یک نام ویژه خود را نیز دارند. ۹ صورت استدلال معتبر مقدماتی به‌عنوان ۹ قاعده استنتاج بنیادین معرفی خواهند شد.

۳- نمایان کردن یرهان صوری اعتبار +

در ۱۰.۳ روش‌هایی که صورت‌های استدلال معتبر مقدماتی در ساختن برهان صوری بکار می‌روند به نمایش گذاشه خواهدشد.

۴- ساختن برهان صوری اعتبار+

در ۱۰.۴ ساختن برهان صوری اعتبار با کاربستن نه قاعده استنتاج که تاکنون معرفی شده‌اند را آغاز خواهیم کرد.

۵- ساختن برهان‌های صوری گسترده‌تر اعتبار+

در ۱۰.۵ روش‌هایی که صورت‌های استدلال معتبر مقدماتی در ساختن برهان‌های صوری گسترده‌تر اعتبار بکار می‌روند به نمایش گذاشه خواهدشد.

۶- گسترش قواعد استنتاج: قاعده جایگزینی+

در ۱۰.۶ قاعده عام جایگزینی معرفی می‌شود و قواعد استنتاج  با معرفی ۱۰ هم‌ارزی منطقی گسترش می‌یابد. هر یک از این ده هم‌ارزی منطقی اجازه خواهند داد یک عبارت منطقی را با عبارت منطقی دیگر که دقیقاً دارای معنی یکسان است جایگزین شود.

۷- دستگاه استنتاج طبیعی+

در ۱۰.۷ جنبه‌های دستگاه استنتاج طبیعی شامل نوزده قاعده استنتاج  بحث می‌شود.

۸- ساختن برهان صوری  اعتبار با کاربستن ۱۹ قاعده استنتاج+

در ۱۰.۸  تاسیسات ساخت و ساز  برهان‌های صوری اعتبار را می‌گشائیم که در آن از همه قواعد استنتاج بهره خواهیم برد: از ۹ صورت استدلال معتبر مقدماتی و ۱۰ هم‌ارزی منطقی برای مجوز  جایگزینی.

۹- اثبات بی‌اعتباری

در ۱۰.۹ روش اثبات بی‌اعتباری استدلال‌های استنتاجی و قتی استدلال معتبر نیست به توضیح در آمده است.

۱۰- ناسازگاری

در ۱۰.۱۰ از ناسازگاری گفته‌ می‌شود و اینکه چگونه هر استدلال با مقدمات ناسازگار  معتبراست ولی متقننیست.
و اینکه چرا: [اگر توصیه ملکه سپید را می‌شنیدم هرگز مشکلی نداشتم. امور فردا را دیروز و امور دیروز را فردا تمشیت می‌دادم، امروز در زمان سفر خواهم کرد.] (برای دستور کار به پاراگراف آخر این قسمت مراجعه نمایید.)  .گرانش از آثار مشهور M. C Escher eascher  گالری آثار وی را اینجا میتوان دید.

۱۱- برهان غیر مستقیم اعتبار

در ۱۰.۱۱ اثبات بشیوه برهان غیرمستقیم توضیح داده می‌شود.

۱۲- تکنیک‌های کوتاه‌تر جدول-ارزش 

در ۱۰.۱۲ تکنیک کوتاه‌تر جدول-ارزش برای اثبات اعتبار توضیح داده‌ می‌شود و نیز به مثال درمی‌آید .

---

ناگفته نماند که حل تمرین‌های ستاره‌دار در آخر هر قسمت آمده است. و  همینطور تمرین‌های بیشتر همراه حل آنها را می‌توانید در:

آ- که برای آنها فقط نه قاعده اول استنتاج کافی است و
ب- که از نوزده قاعده‌استنتاج استفاده می‌شود ببیند

---

ضمیمه‌ای به قراری که در زید آمده برای این فصل تهیه شده:

۱- برهان شرطی و مفهوم قضیه در منطق
۲- برهان شرطی و برهان غیرمستقیم اعتبار

فصل ۹: منطق نوین

 

فصل نهم منطق نوین 

۹.۱- منطق جدید و زبان نمادین آن

 . . . ارزش فراوان نماد و استفاده از آن در تحلیل منطقی چیزی نبود که منطق‌دانان کلاسیک نادیده گرفته باشند . . . . سیستم پالایش‌شده قیاس‌های ارسطویی، همان‌طور که در فصل‌های قبل نشان داده شد، به روش‌های بسیار آگاهانه از نماد بهره می‌برد. . . . . روابط بین طبقه‌های اشیاء آن‌گونه که در ارسطو و پیروان وی بود دیگر نزد منطقدان جدید مرکزیت ندارد. . . . . بنابراین منطق جدید برخلاف منطق ارسطویی دست و پاگیر نیست؛ آن‌گونه که در منطق ارسطویی نیاز بود استدلال‌های استنتاجی به صورت‌های قیاسی تبدیل شوند . . . . سیستم منطق جدید که هم ا کنون بر آنیم تا به کاوش آن پرداخته، به طریقی کمتر از تحلیلات قیاسی مجلل است؛ اما بسیار تواناتر است.  ادامه . . .

 

منطق جدید در ایران قبل از سال ۱۳۵۸ه.ش:
تا آنجایی برگرداننده می‌داند:
۱-کتاب "مدخل منطق صورت"، ۱۳۳۴ه.ش تألیف شادروان دکتر مصاحب؛
۲-جبر گزاره‌ها (ریاضیات جدید-سال اول نظری -آموزش پرورش)؛
۳-جبر بول(ریاضیات جدید-سال سوم ریاضی فیزیک-آموزش پرورش)؛
۴-مقدمات تسویر(ریاضیات جدید-سال آخر دبیرستان/ریاضی فیزیک -آموزش پرورش)؛
۵-ترجمه قسمت عمده کتاب "مقدمه به منطق ریاضی" تألیف الیوت مندلسون/چاپ ۱۹۷۳م (از متون اساسی منطق ریاضی-آخرین چاپ ۲۰۰۹م) توسط آقای دکتر صاحب جهرمی و ارائه آن به‌صورت جزوه برای تدریس دروس منطق ریاضی و نظریه الگوریتم در سال‌های ۱۳۵۳ تا ۱۳۵۷. در اینجا می‌توانید صفحاتی از این جزوه را مشاهده نمایید.

 

۹.۲- نماد برای عطف، نقض و فصل:
در این قسمت همراه با معرفی و تعریف نماد برای  آ- ترکیب عطفی(•) ب- نقیض (~) ج- ترکیب فصلی(⋁)، مفهوم گزاره مرکب تابع-ارزش و رابط تابع-ارزش کاوش گردیده. به‌علاوه د-‌ نشانه‌گذاری منطقی را توضیح داده.  ادامه . . .

 

۹.۳- گزاره شرطی و استلزام مادی

 هر یک از گزاره‌های شرطی زیر، که همگی در قالب "p آنگاه q" هستند، معنای خاص خود را دارد و در عین‌حال بخش‌مشترکی از معنا را دارا هستند. استلزام مادی بخش مشترک آن‌هاست.

۱-اگر همه انسان‌ها میرا باشند و سقراط یک انسان باشد، آنگاه سقراط میرا است.
۲-اگر پرویز مجرد است، آنگاه پرویز همسر ندارد.
۳-اگر این قطعه کاغذ آبی آغشته به تورنسل در اسید قرار گیرد، آنگاه این کاغذ آبی آغشته به تورنسل قرمز خواهد شد.
۴-اگر تیم ملی بازی برگشت را ببازد، آنگاه من نامم را عوض می‌کنم.

این قسمت شرح استلزام مادی و نمادین سازی آن است.  ادامه . . .

 

۹.۴- صور استدلال و ابطال با تمثیل منطقی

در قسمت ۴ ساختار صوری استدلال توضیح و مفهوم صورت استدلال تعریف شده. سپس دیگر مفاهیم ضروری در تحلیل استدلال‌های استنتاجی به رشته توضیح درآمده‌اند.

 

۹.۵- معنای روشنگر اعتبار  

در قسمت ۵  شرح دقیق اعتبار و بی‌اعتباری استدلال‌ها موردبحث قرارگرفته.

 

۹.۶- آزمون اعتبار استدلال با استفاده از جداول ارزش

 چگونه می‌توان پی‌برد برای یک صورت استدلالی حالتی هست، که در آن حالت مقدمات درست و نتیجه نادرست است؟ جدول ارزش یک روش کارآمد برای این کار است. منظور از صورت استدلالی، صورت‌ آن استدلال‌هایی است که فقط شامل گزاره‌های ساده و گزاره‌های مرکب هستند که از گزاره‌های ساده و توسط رابط‌های تابع-ارزش، که با نمادهای ⋁، ⊂، •، ≡  و ~ نمادین شده‌اند، ساخته‌شده باشند. ادامه . . .

 

۹.۷- برخی صور رایج استدلال

 برخی از صورت‌های معتبر استدلال بسیار رایج و شهودی قابل‌درک هستند. اکنون در موقعیتی هستیم تا بتوانیم آن‌ها را دقیقاً مشخص نماییم، آن‌گونه ‌که، هر جا این صورت‌ها به‌کاربرده شدند، بتوان آن‌ها را متمایز کرد. این صورت‌ها نام‌های خاص خود را دارند و به‌طور گسترده نیز مورداستفاده قرار می‌گیرند.  ما نیز از آن‌ها با همین نام‌ها یاد خواهیم کرد: (۱) قیاس فصلی، (۲) قیاس استثنائی، (۳) قیاس اقترانی، و (۴) قیاس شرطی.

 

۹.۸- صورت گزاره‌ای و هم‌ارزی مادی

در این قسمت ابتدا تعریف دقیق صورت گزاره‌ای، سپس صورت‌های گزاره‌ای ‌توتولوژیک، متناقض و ممکن خواهد آمد. مفهوم استلزام مادی به‌عنوان یک رابط تابع-ارزش معرفی می‌شود. و سرانجام خواهیم دید: یک صورت استدلالی معتبر است اگر و فقط اگر بیان آن به‌صورت یک گزاره شرطی یک توتولوژی باشد.  (۱) صورت‌گزاره‌ای و گزاره، (۲) صورت‌های گزاره‌ای توتولوژیک، متناقض و ممکن، (۳) هم‌ارزی مادی.

 

۹.۹- هم‌ارزی منطقی

در این قسمت از فصل نهم یک رابطه قوی به نام هم‌ارزی منطقی با نماد را معرفی می‌کنیم. توضیح خواهیم داد که چرا گزاره‌های منطقاً هم‌ارز می‌توانند جایگزین یکدیگر شوند و حال‌آنکه در مورد گزاره‌های به‌طور مادی هم‌ارز این کار ممکن نیست. چند هم‌ارزی منطقی که دارای اهمیت خاص هستند به‌قرار زیر معرفی می‌شوند: (۱) اصل نقض دوگانه ، (۲) قضایای دمورگان.
 و سرانجام تعریفی کارساز از استلزام مادی

 

۹.۱۰-سه "قانون اندیشه

برخی متفکران پیشین بعدازآنکه منطق را به‌عنوان "دانش قوانین فکر" تعریف کردند، در ادامه گفتند دقیقاً سه قانون بنیادین برای فکر وجود دارد، قوانینی آن‌چنان بنیادی که رعایت آن‌ها برای درست بکار بردن عقل هم لازم و هم کافی است. به‌طور سنتی، این سه این‌گونه نامیده می‌شوند:
(۱)اصل این‌همانی، (۲)  اصل امتناع تناقض، (۳)  اصل طرد شق میانی.

 

ضمایم فصل نهم¹

ضمیمه ۱ فصل ۹: یادداشت تاریخی(منطق رواقی)
این ضمیمه برگرفته از کتاب Hypothetical Syllogistic and Stoic Logic است. مقدمه کتاب با این جمله آغاز می‌شود: "این کتاب تاریخ یک اشتباه را شرح می‌دهد. . . ." ادامه . .

 

ضمیمه ۲ فصل ۹: یادداشت تاریخی(صورت نخستین)
در ضمیمه قبل از زنو اِلیایی ( شهر اِلیا/Elea-به رومی Velia) آورنده استدلال مشهور و تاریخی عدم امکان حرکت(معروف به پارادوکس حرکت) یادکردیم. این شهر باستانی یونانی نشین در جنوب ایتالیای امروزی واقع بود که هنوز آثار آن نیز باقی است. این ضمیمه به تاریخ منطق قبل از ارسطو نگاه می‌کند که در آن زنو و استادش پارمِنیدوس نقش نخستین را دارند. ادامه . . .

1- این ضمایم توسط برگرداننده تهیه‌شده‌است.

-

 

فصل ۸ - قیاس‌ در زبان عادی

مقدمه به منطق-فصل هشتم

فصل ۸ - قیاس‌ در زبان عادی

مغالطه و بد کارزدن استدلال هر آینه بآسانی آشکار خواهدشد، اگر آن را به قیاس درآوریم.—ایمانوئل کانت

۸.۱- استدلال قیاسی:

قیاسهای حملی استاندارد-ساخت به آن شسته رفتگی که در فصل قبل مشاهده شد در مباحثات عادی معمول نیست. و بنابراین، استدلال‌های قیاسی رایج در گفتار روزانه را نمی‌توان همیشه به آسانی ارزیابی کرد. البته، می‌توان آنها را ابتدا بصورت قیاس‌های استاندارد در آورد و سپس آنها را مورد آزمون قرارداد. بطور عام، این‌کار، یعنی برگردان استدلال قیاسی بصورت استاندارد را از طریق بازآرایی گزاره‌های تشکیل دهنده آن انجام داده. اصطلاح استدلال قیاسی اشاره به آن استدلال‌هایی دارد که یا خود یک قیاس حملی استاندارد-ساخت هستند، یا بگونه‌ای هستند که با بازآرایی می‌توان آنها را بدون هرگونه کاستی در معنی بصورت یک قیاس حملی استاندارد-ساخت درآورد.

۸.۲- کاستن تعداد حدها در استدلال قیاسی:

وقتی یک استدلال در زبان عادی در ظاهر صورت قیاسی دارد ولی به نظر میرسد که بیش از سه حد در آن بکار رفته است، نباید بلافاصله ارتکاب مغالطه چهار حدی را به آن نسبت داد و آنرا پس‌زد. در بیشتر مواقع میتوان آنرا به صورت یک استدلال قیاسی حملی استاندارد-ساخت برگرداند، بقسمیکه معادل با آن بوده و دارای فقط سه حد باشد، و در نتیجه، معتبر باشد. برای رسیدن به این مقصود دو روش را بقرار زیر باید شرح داد.

۸.۳- برگردان گزاره‌های حملی به ساخت استاندار:

 همانگونه که در قسمت ۸.۱ دیدیم انحراف استدلال های قیاسی تنها ناشی از داشتن بیش از سه حد نیست (بررسی شده در قسمت۸.۲). افزون برآن گزاره‌های تشکیل دهنده یک قیاس در زبان عادی ممکن هست همه استاندارد-ساخت نباشند. در این قسمت توضیح داده خواهد شد که چگونه ممکن است بتوان گزاره‌های یک استدلال قیاسی را وقتی به ساخت استاندارد نیستند به ساخت استاندارد درآورد تا آزمون‌پذیر شود، یعنی بتوان برای آزمون آنها از روش نمودارهای ون یا قوانین قیاس سود برد. ۹ قسم از آن‌ها مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

۸.۴- برگردان یکنواخت((Uniform Translation)):

در این قسمت برگردان یکنواخت گزاره‌ها به ساخت استاندار و معرفی پارامتر بررسی تا با استفاده از آن آزمون بعضی قیاسات در زبان عادی میسر گردد. حل بعضی از تمرینات نیز آمده است.

 

۸.۵- استدلال‌های نهفته(Enthymemes):

در مباحثات روزانه، وحتی در علوم، بسیاری از استنتاج‌ها بگونه نهفته بیان می‌شوند. فهم علت اینکار آسان است. بسیاری از گزاره‌ها را با توجه به معلومات عمومی می توان دانسته فرض کرد، وبسیاری از گویندگان و نویسندگان خود را از زحمت تکرار آنها رهانده، و همچنین از تکرار گزاره‌های بدیهی شمرده شده که شنوندگان و خوانندگان می‌توانند، و از آنان نیز انتظار است، به آسانی دریابند پرهیز گردیده. بعلاوه، غیرمعمول نیست یک استدلال دارای توان اقناعی بیشتر شود چنانچه جنبه‌های صناعت سخن درآن از طریق نهفته گفتن حاصل گردد تاهمه جزئیات آن باصراحت گفته شود. همانگونه که ارسطو در ریتوریکا نوشت: "گفتاری که بر نهفتگی استوار است رونق هلهله شوق را بیشتر می کند." .

۶.۸- زنجیره‌های منطقی(Sorites)

 سلسله منطقی: مواقعی هست که تنها یک قیاس حملی برای استخراج نتیجه مورد نظر از مقدمات کفایت نمی‌کند. باید یک فرایند گام به گام استدلالی فراهم آورد، که درآن هرگام خود یک قیاس حملی مجزا باشد. هرگاه استدلالی بطور نهفته ارائه، بقسمی که فقط مقدمات و نتیجه پایانی بیان شده، آنگاه به آن یک زنجیره منطقی (Sorites) گفته می شود. یک زنجیره منطقی ممکن است، سه، چهار، یا هر تعداد مقدمات داشته باشد.

 

۸.۷- قیاسهای فصلی(منفصله) و شرطی(شرطیه)، استثتایی و اقترانی

یک قیاس می‌تواند شامل گزاره‌هایی باشد که حملی نباشند، دراین موقع نام آنها قیاس حملی نخواهد بود وبجای آن براساس نوع گزاره‌های بکاررفته در آنها نام گذاری می‌شوند. دراین قسمت بعضی از انواع دیگر گزاره‌ها و قیاسهای برخاسته ازآنها بررسی خواهند شد. جدول زیر خلاصه‌ای از آنچه دراین قسمت آمده است را نشان می‌دهد.

۸.۸-قیاس دوحدی(قیاس ذوحدین/دوراهی قیاسی)/Dilemma

 

قیاس دوحدی- یا -ذوحدین- برگردان واژه Dilemma- di + lemma (یونانی)به معنی واژگانی -دو میان‌قضیه\دو قضیه فرعی\دو مقدمه-است و در زبان عادی به معنی -بر سر دوراهی\معمای دوراهی- بکار میرود. باتوجه باینکه قیاس حداقل دارای سه حد است، عبارت "قیاس دو حدی" بظاهر تناقض‌آمیز مینماید. اما این فقط یک اشتراک لفظ است که در ترجمه از سریانی بعنوان زبان واسط برای ترجمه آثار یونانی به عربی و سپس فارسی حاصل گردیده. "حد" در اینجا معادل lemma بکار میرود و با حد موضوع، حد محمول، و مانند آنها که برگردان واژه یونانی horos به معنی "کرانه\حد\پایان\term" است، ارتباط ندارد. قیاس دوحدی صورتی از استدلال در زبان رایج است؛ و در اساس یک ابزار استدلالی است که درآن قیاسهایی در باره مبحث واحدی باهم ترکیب شده و گاهی بعنوان حربه‌ای برانداز در مباحثات و مجادلات بکار گرفته می‌شود. هر کدام از قیاس‌های ترکیب شده در آن می‌توانند قیاس‌های کاملا ًعادی باشند، لذا از نقطه نظر صریح منطق قیاس دوحدی دارای اهمییت ویژه‌ نیست. اما مقدمات قیاس‌های ترکیب‌شده در آن بصورت ترکیب فصلی پیکربندی می‌شوند و بطریقی طراحی شده تا رقیب را مجبور به پذیرش یکی از دو فصل[یکی از دو راه] این ترکیب فصلی نماید. 

۸.۹-خلاصه فصل هشتم

فصل ۷: قیاس‌ های حملی

فصل هفتم-قیاس‌های حملی

درآوردن قیاس به شکل‌های گوناگون، به نظر من، یکی از زیباترین و همچنین مهمترین چیزهاست که ذهن بشر آنها را ساخت. — گوتفرید لایپ نیتز

این فصل دارای ۶ قسمت بشرح زیر است:

۷-۱ قیاس‌های حملی استاندارد-ساخت

۷-۲ سرشت صوری قیاس

۷-۳ تکنیک نموداری ون برای آزمون قیاس

۷-۴ قوانین و مغالطات قیاس

۷-۵ نمایان کردن پانزده صورت معتبر قیاس‌

۷-۶ استنتاج پانزده صورت معتبر قیاس حملی

۷-۷ خلاصه فصل ۷

در این فصل(۷)، بررسی قیاس حملی استاندارد-ساخت، عناصر آن، صور آن، اعتبار آن، و قوانین حاکم بر صحت آن، بررسی خواهدشد.

       یک قیاس حملی عبارت است از یک استنتاج که فقط دارای سه گزاره حملی است. بعبارت دیگر، نتیجه که خود یک گزاره حملی است از دو مقدمه که آنها نیز گزاره حملی هستند بدست آمده است، مانند:

هیچ پهلوان ترسو نیست.
بعض سرباز ترسو هست. 
بنابراین بعض سرباز پهلوان نیست.

در قسمت ۷.۱ حد مِهین (یا اکبر)، کِهین (یا اصغر)، و میان (یا وسط) یک قیاس را بشیوه زیر متمایز کرده:

حد مهین قیاس:        محمول نتیجه؛ -> پهلوان

حد کهین قیاس:        موضوع نتیجه،->سرباز

حد میان:                  حد سومی که در مقدمات هست ولی درنتیجه نیست.->ترسو

مقدمه مهاد:             مقدمه‌ای که شامل حد مهین است،-> هیچ پهلوان ترسو نیست.

مقدمه کهاد:             مقدمه‌ای که شامل حد کهین است.->بعض سرباز ترسوهستند.

 

 

         بعلاوه، اصطلاحات ضرب و شکل قیاس معرفی شدند. ضرب یک قیاس عبارت است از ترتیب قرار گرفتن سه حرف (A، E، I، یا O)، که هر یک مشخص کننده نوع گزاره بکار رفته در قیاس است. شکل یک قیاس با توجه به قرار گرفتن حد میانه در مقدمات تعیین میشود. چهار شکل قیاس حملی استاندارد-ساخت به قرار زیر هستند:

 

اشکال چهار گانه قیاس
شکل اول	شکل دوم	شکل سوم	شکل چهارم
حدمیان--محمول‌ موضوع--حدمیان ----------------- ∴موضوع--محمول	محمول--حدمیان موضوع--حدمیان ---------------- ∴موضوع--محمول	حدمیان--محمول حدمیان--موضوع ------------------ ∴موضوع--محمول	محمول--حدمیان حدمیان--موضوع ----------------- ∴موضوع--محمول
حد میان موضوع مقدمه مهاد   و  محمول مقدمه کهاد است.	حد میان محمول هر دو مقدمه است.	حد میان موضوع هر دو مقدمه است.	حد میان محمول مقدمه مهاد و موضوع مقدمه کهاد است.

 در قسمت ۷.۲ توضیح داده که چگونه شکل و ضرب یک قیاس حملی استاندارد-ساخت باهم صورت منطقی آنرا تعین می‌کنند(ضرب × شکل = صورت).   با توجه به اینکه ۶۴ ضرب در هر یک از چهار شکل می‌تواند ظاهر شود، بطور دقیق ۴×۶۴=۲۵۶ قیاس حملی استاندار-ساخت وجود دارد که از آن میان فقط تعدادی معتبر هستند.

 در قسمت ۷.۳ شرح تکنیک نمودارهای وِن برای آزمون اعتبار قیاس خواهد آمد. در این روش از دایره های همپوشان که بگونه مناسب نشاندار و سایه دار شده‌اند برای نمایش معنی مقدمات استفاده خواهدشد.

در قسمت ۷.۴ شش قانون ضروری برای قیاس‌های استاندارد-ساخت [قوانین انتاج] ارائه و نام مغالطه حادث از شکستن هر یک از این قوانین ذکر میگردد.

---

 قانون ۱. هر قیاس حملی استاندارد- ساخت باید بطور دقیق داری سه حد باشد، و کاربرد هر یک از آنها در سراسر استدلال باید با معنای یکسان باشد.   نقض: مغالطه چهار حدی. Fallacy of four Terms

قانون ۲. در یک قیاس حملی استاندارد-ساخت معتبر، حد میانه باید حداقل در یک مقدمه توزیع‌شده باشد. نقض: مغالطه حد میانه توزیع‌نشده. Fallacy of Undistributed middle

قانون ۳. در یک قیاس حملی استاندارد-ساخت معتبر هرگاه یکی از حدها در نتیجه توزیع‌ شده  است، آنگاه در مقدمات هم باید توزیع‌شده باشد.   نقض: مغالطه گذر خلاف مهین/  کهین. Minor/Illicit Major

قانون ۴. هیچ قیاس حملی استاندار- ساخت با دو مقدمه سلبی معتبر نیست.   نقض: مغالطه حصر مقدمات. Fallacy of Exclusive Premises

قانون ۵. اگر یکی از مقدمات قیاس حملی استاندار-ساخت سلبی باشد، نتیجه هم باید سلبی باشد.  نقض: مغالطه اخذ نتیجه ایجابی از مقدمه سلبی. Fallacy of drawing an affirmative conclusion from negative Premises

قانون ۶. هیچ قیاس حملی استاندار-ساخت معتبر با داشتن نتیجه جزئی نمی تواند دارای دو مقدمه کلی باشد. نقض: مغالطه وجودی. Existential Fallacy

---

در قسمت ۷.۵، نمایش ۱۵ صورت معتبر قیاس حملی را ارائه، ضرب و شکل آنها را نیز مشخص، و بعلاوه نام سنتی(لاتینی) آنها را نیز آورده.

در قسمت ۷.۶ استنتاج ۱۵ صورت معتبر قیاس حملی را ارائه و ثابت کرده که در فرآیند حذف صورتهای نامعتبر فقط ۱۵ صورت باقی می‌مانند که ۶ قانون قیاس را نقض نمی کنند.

فصل ششم-گزاره‌های حملی

فصل ۶ - گزاره‌های حملی(Categorical Propositions)

مانند مولیر که از مدت‌ها قبل پی‌برده بود به نثر سخن میگوید، من نیز پی‌برده‌ام که از مدت‌ها قبل به ساختن گزاره مشغولم. با خود گفتم ،بله، هرگاه زبانم بکاری بیش از جنبیدن مشغول است، گزاره می‌سازم. من از آنها جمله‌ها را میسازم. من چیزی در باره چیزی میگویم. بنابراین می‌باید در یک گفتگوی جدی بتوانم آن دو قسمت از گزاره‌های خود را بدقت مورد اشاره قراردهم. من باید بدقت بدانم درباره چه‌چیزی صحبت میکنم و نیز باید بدانم چه‌چیزی درباره آن میگویم ـ Arthur Astom Luce

نظریۀ استنتاج:
 از اینجا توجه خود را به گونه‌های مختلف استدلال، تحلیل و شرح آنها متمرکز خواهیم کرد. در فصل‌های قبل به بررسی زبان پرداختیم، چرا که استدلال توسط زبان پیکربندی میشود. درین فصل و فصل بعد به بررسی و توضیح روابط موجود بین مقدمات و نتیجه آنها در استدلال خواهیم پرداخت.
سراسر بخش دوم این کتاب به استدلالهای استنتاجی اختصاص یافته است.

۶.۱- نظریه استنتاج

۶.۲- طبقه و گزاره‌های حملی

۶.۳-چهار گونه گزاره‌ حملی استاندارد-ساخت

۶.۴-کیفیت، کمیت و توزیع‌پذیری

۶.۵-مربع تقابل سنتی

۶.۶-استنتاج‌های بیواسطه بیشتر

۶.۷-مغالطه وجودی: نهاده وجودی و تعبیر گزاره‌های حملی

 قسمت ۷ این فصل به مسئله چالش‌برانگیزی موسوم به "نهاده وجودی" می‌پردازد. توضیح آنکه: مطابق با تفسیر ارسطویی (مربع تقابل سنتی)، نقیض قضیه موجبه کلیه "همه ساکنان مریخ سرخ‌موهستند" عبارت است از قضیه سالبه جزئیه "بعضی ساکنان مریخ سرخ‌مو نیستند". و بازهم مطابق تفسیر ارسطویی (و هم تفسیر بولی که در متن به تفصیل آمده است) قضیه سالبه جزئیه دارای ویژگی "نهاده وجودی" است. یعنی قضیه اخیر، خبر از آن دارد که حداقل یک ساکن مریخ وجود دارد. میدانیم هردو قضیه نادرست هستند و در عین حال متناقض نیز هستند ولی دو گزاره متناقض هردو نمیتوانند نادرست باشند و هردو نیز نمیتوانند درست باشند. این قسمت کوشش بر رهاندن مربع تقابل سنتی ازاین چالش سربرآورده دارد.

۶.۸-نماد و نمادسازی برای گزاره‌های حملی

۶.۹-خلاصه فصل ۶

فصل ۵: مغالطه

درآمد به منطق-فصل  ۵

آنچه هست این که، هر آینه آشکار ‌کردن دام‌های نهفته زبان بر سر راه یک اندیشمند، هرگز کمترین تلاش یک منطقدان نیست.  گوتلوب فرگه

فصل۵- مغالطه

این فصل، فصل پنجم، آخرین فصل بخش یکم (منطق غیر صوری) کتاب درآمد به منطق است و آن گونه که فرگه می‌گوید در آن، به آشکاری مغالطه‌های غیر صوری می‌پردازیم.

_۱.۵ مغالطه چیست؟:
در قسمت یکم می‌گوییم مغالطه گونه‌ای از استدلال است که ممکن است به نظر صحیح بیاید، اما، با بررسی ثابت می‌شود که چنین نیست. از تقسیم مغالطه به صوری و غیر صوری خواهیم گفت و این که در این فصل فقط به مغالطه‌های غیر صوری خواهیم پرداخت.

_۲.۵ طبقه‌بندی مغالطه‌ها:
در این در این قسمت مغالطات عمده غیر صوری را تحت چهار عنوان گروه‌بندی می‌کنیم: (۱) مغالطه‌های ربط، (۲) مغالطه‌های استقرای معیوب، (۳) مغالطه‌های پیش‌فرضی، (۴) مغالطه‌های ابهام. در ادامه، قست‌های بعد، در هر گروه، اعضای آن را نام می‌بریم، آن‌ها توضیح می‌دهیم، و رایج‌ترین گونه‌های دلیل‌آوری خطا را به تصویر می‌کشیم.

_۳.۵ مغالطه‌‌های ریط:
• ربط۱.  چنگ‌اندازی به مردم
یک مغالطه غیر صوری که در آن پشتیبانی نتیجه یا بعضی نتیجه استناد به باور عموم است.
• ربط۲.  استناد به انگیزه‌ها(ترحم)
مغالطه‌ای که در آن استدلال بجای دلیل‌آوری به سخاوت، همدلی یا بخشایش تکیه می‌کند.
• ربط۳ شاه‌ماهی سرخ
مغالطه‌ای که در آن، عمداً مرکز توجه از موضوع موردبحث به انحراف کشانده می‌شود.
• ربط۴ پهلوان‌پنبه
مغالطه‌ای که در آن، موقعیت حریف تندوتیز تر ازآنچه هست یا نامعقول‌تر ازآنچه واقعاً ادعاشده جلوه داده می‌شود.
• ربط۵آ.  تاختن بر شخص: تباهگری
مغالطه‌ای که در آن، استدلال به تاختن بر شخص ، در جایگاهی که ایستاده، تکیه دارد.
• ربط۵آ۱.  تاختن بر شخص:تباهگری (مغالطه ژنتیک)
مغالطه‌ای که در آن مأخذ مقدمات استدلالِ موردحمله بازگویی می‌شود؛ سپس این مأخذ مورد تباهگری قرار می‌گیرد.
• ربط۵ب.  تاختن بر شخص: ‌جریان امور واقع
گونه‌ای مغالطه تاختن بر شخص که خطای‌ آن، بهره‌وری از امور واقع شخصی یک فرد به‌عنوان مقدمه‌ برای استدلال علیه آن فرد است.
• ربط۵پ.  تاختن بر شخص: tu quoque- شما هم نیز(باز کی حرف ‌زد!)
گونه‌ای استدلال تباهگر که خطای‌ آن، برگرداندن پرسش به ناقد یا پرسش‌کننده است.
• ربط۵ت.  تاختن بر شخص: زهرآگین کردن سرچشمه
گونه‌ای استدلال تباهگر که در آن، ماندگاری دلیل‌آوری خردمندانه به‌وسیله تاختن بر راست‌گویی یا درست‌کاری حریف در اندیشگی‌اش، از دست می‌رود.
• ربط۶.  استناد به زور :
مغالطه‌ای که در آن برهان‌آوری آشکارا یا نهانی بر هراساندن استوار است.
• ربط۷.  ازدست‌دادگی سررشته/جاده خاکی(نتیجه بی‌ربط)
مغالطه‌ای که در آن، مقدمات پشتیبان نتیجه‌ای جر آنچه به میان آورده‌اند هستند.

_۴.۵- مغالطات استقرای معیوب
• استقرا۱.  استناد به جهل
مغالطه‌ای که در آن، گزاره‌ای به‌عنوان درست پذیرفت شده چون نادرستی آن ثابت نشده، یا نادرست پذیرفته‌شده چون درستی آن ثابت نشده.
• استقرا۲.  استناد به مرجع بی‌ربط
مغالطه‌ای که در آن، نتیجه‌ای به‌عنوان درست پذیرفته می‌شود، تنها چون، یک خبره گفته درست است. این، یک مغالطه است یا نه برمی‌گردد به ربط زمینه خبرگی یک خبره با آن نتیجه.
• استقرا۳.  علت کاذب
مغالطه‌ای که در آن، چیزی که به‌راستی علت بعض چیز نیست، همچون علت آن، بکار برده می‌شود.
• استقرا۳‌آ.  علت‌شمردن مقدم
مغالطه‌ای که در آن، چنین انگاشته که علت رویدادی، رویدادی است که اندکی پیشگام است. به گونه لفظی ، "چون پس‌ازاین؛ پس این."
• استقرا۳ب.  شیب لغزنده
مغالطه‌ای که در آن، ادعا می‌شود، تغییرات در ‌جهتی خاص، به‌ناچار منجر به تغییرات بیشتر (معمولاً ناخوشایند) در همان جهت می‌گردد.
• استقرا۴.  تعمیم شتاب‌زده
مغالطه‌ای که ‌در آن، فردی خام‌دستانه از یک مورد تک یا موارد خیلی کم، به‌سوی یک تعمیم بزرگ-مقیاس درباره‌ی همه موارد یا بیشتر موارد پیش می‌رود. این مغالطه همچنین به "حالت خاص وارونه" نیز شناخته می‌شود.
تمرین
تمرین

_۵.۵- مغالطه‌های پیش فرضی:
• پیش‌فرضی۱.  حالت خاص
مغالطه‌ای که در آن، تعمیمی در مورد یک حالت جزئی بکار رفته که مشمول کاربرد آن تعمیم نیست.
• پیش‌فرضی۲.  پرسش مرکب
مغالطه‌ای غیر صوری که در آن، یک پرسش به‌قسمی پرسیده می‌شود تا به گونه پیش‌فرض درستی بعض نتایج در آن پنهان‌شده باشد.
• پیش‌فرضی۳.  مصادره به مطلوب
مغالطه‌ای غیر صوری که در آن، نتیجه یک استدلال همچون یکی از مقدمات، فرض یا بیان می‌شود.

_۶.۵- مغالطه‌های ابهام:
• ابهام۱.  چندمعنایی
مغالطه‌ای که در آن، دو یا تعداد بیشتر معنی در بخش‌های مختلف یک استدلال برای واژه یا عبارت بکار گرفته‌ای، به‌تصادف یا به‌عمد، وجود دارد.
• ابهام۱آ.  چندمعنایی: واژگان نسبی
مغالطه‌ای که در آن، واژه‌ای در مقدمات با معنی نسبی (یا غیر نسبی) بکار رفته و همان واژه در نتیجه با معنی غیر نسبی (یا نسبی) مراد نظر است.
• ابهام۲.  ابهام ساختاری(چند گویگی)
مغالطه‌ای که در آن، ترکیب سست و خام‌دست واژگان می‌تواند به بیش از یک طریق تعبیر شود؛ استدلال دارای مقدمه‌ای است وابسته به یک تعبیر، حال‌آنکه نتیجه بر تعبیر دیگر تکیه دارد.
• ابهام۳. تأکید
یک مغالطه ابهام آن‌گونه که، در استدلال مقدمه‌ای هست که تکیه‌بر تأکید ممکن برخی از واژه‌ها دارد، اما نتیجه تکیه‌بر تأکید دیگری از همان واژ‌ه‌ها بامعنی متفاوت دارد،
• ابهام۴.  ترکیب
یک مغالطه ابهام که در آن، یک استدلال به خطا ویژگی‌هایی را به اجزای یک کل (یا به اعضای یک گرد‌آمده) نسبت داده، مبنی بر این واقعیت که آن کل(یا آن گردآمده) دارای آن ویژگی‌ها هست.
• ابهام۵.  تفصیل
یک مغالطه ابهام که در آن، یک استدلال به خطا ویژگی‌هایی را به یک کل (یا به یک گردآمده) نسبت داده، مبنی بر این واقعیت که اجزای آن کل (یا اعضای آن گردآمده) دارای آن ویژگی‌ها هستند.
تمرین

فصل چهارم-تعریف

درآمد به منطق-فصل  ۴

از آنجائی كه همه عبارات توسط عبارات دیگری تعریف می‌شوند، چنانچه قرار است نقطه آغازینی برای تعاریف خود داشته باشیم، دانش بشر همیشه باید پذیرای عبارات قابل‌درک بدون تعریف باشد. برتراند راسل

 

كارگیری باریكانه و بجای زبان كمك توانمند به درست اندیشگی است، به واژه درآوردن بجای آنچه میخواهیم نیازمند به روشن‌ساختن ذهن به آنچه میخواهیم است. ویلیام بوریج Beveridge، آماردان و اقتصاددان.

یک تعریف خوب همچون قالبی از یک برهان است. ارسطو

فصل۴- تحلیل زبان(تعریف)

آنگاه‌که در زبان، انتخاب واژه با سهل‌انگاری یا اشتباه انجام پذیرد، آنچه قرار است ابزار باشد به افزونگی و سرباری افزوده و درواقع به ما تحمیل می‌گردد. در فصل قبل گفته شد كه ناسازگاری بین دو گروه می‌تواند برخاسته از انگیزه‌ها یا باورها (و یا هردو) باشد. این نوع ناهماهنگی‌ها را گوهری نام نهادیم. اما دیدیم ناسازگاری می‌تواند از بد بکار بردن یا بدفهمی واژه‌ها نیز باشد، كه در این حالت آن‌ها را مجادلات صرفاً لفظی نام دادیم. كارایی یك تعریف خوب در فرجام آوری این نوع از مجادلات نقشی ارزنده به عهده دارد. بنابراین "تعریف" موضوع اصلی این فصل است.

در این فصل چندین نوع تعریف و کاربرد آن‌ها ارائه و همچنین روش‌های ساختن این تعاریف همراه با قواعد بکار بستن آن‌ها بررسی می‌گردد.

_۱.۴ تعریف چیست و کاربرد آن:
در _۱.۴، ابتدا توضیح‌ می‌دهیم که یک تعریف صرفاً توضیح یک نشانه به‌وسیله نشانه‌های دیگر است. سپس واژه‌های تعریفشده[معرَف] (نشانه‌ای ‌که ‌تعریف‌ می‌شود) و تعریفگر[معرِف](نشانه‌هایی که برای توضیح معنی تعریشده بکار می‌روند) را معرفی می‌کنیم. آنگاه پنج نوع تعریف و کارکرد‌های عمده آن‌ها را به‌قرار زیر تمیز می‌دهیم:
۱. تعریف قراردادی، که در آن معنی به تعدادی نشانه نظیر شده است. تعریف قراردادی گزارش نیست که بتواند درست یا نادرست باشد؛ بلكه پیشنهاد، قطعنامه ،درخواست، یا دستورالعملی جهت کاربرد تعریشده، به قسمی که در تعریفگر معین‌شده، است.
۲. تعریف واژگانی به گزارش معنایی می‌پردازد كه هم‌اكنون تعریفشده دارد و بنابراین می‌تواند درست یا نادرست باشد.
۳. تعریف روشنگر فراتر از كاربرد عادی رفته، و تلاش بر رفع ابهامات در مرزهای تردید دارد. تعریفشده آن هم‌اكنون دارای معنا است، اما این معنا مبهم است. بخشی ازآنچه كه در این‌گونه تعاریف برای رسیدن به‌دقت و روشنگری اضافه می‌گردد، خود امری وابسته به قرارداد خواهد بود.
۴. تعریف نظری در پی پیكربندی نظری قابل‌قبول یا توصیف علمی‌ مفید برای آن چیزهایی است كه عبارت(تعریفشده) آن‌ها را بكار می‌برد.
۵. تعریف اقناعی به دنبال نفوذ بر گرایش‌ها یا تحریك عواطف است، بجای بکار بردن زبان گزارش‌ ورز، زبان را به شیوه سخن‌ ورز بكار می‌گیرد. از میان این پنج گونه تعریف، به‌طور عمده: دو گونه ‌اول (قراردادی و واژگانی) برای چند پهلویی، سومی(روشنگر) به خاطر رفع ابهام، چهارمی(نظری) برای درك پیشرفته نظری، و پنجمی(اقناعی) برای تأثیر بر کردار بكار می‌روند.

_۲.۴ ساختار تعریف(۱): مصداق و مفهوم:
مراد از ساختار تعریف، نه کارکرد آن بلکه گونه ساختن آن است. در _۲.۴ می‌گوییم یک عبارت‌عام بر بیش از یک شئ به گونه درست قابل کار زدن است. گردآورد این اشیاء مصداق عبارت‌عام را تشكیل می‌دهد. مجموعه تمام ویژگی‌های مشترك بین همه و فقط همه آن اشیاء تشکیل‌دهنده مفهوم آن عبارت است. مصداق یك عبارت از روی مفهوم آن معین می‌شود، اما مفهوم از روی مصداق تعیین نمی‌شود؛ بنابراین عبارات‌ با مفاهیم مختلف می‌توانند دارای مصداق یكسان باشند؛ اما عبارات با مصداق مختلف نمی‌توانند مفهوم یكسان داشته باشند.
تمرین

_۳.۴ ساختار تعریف(۲): تعریف مصداقی(یا تفکیکی):
در _۳.۴، توضیح می‌دهیم چگونه می‌توان با استفاده از مصداق یك عبارت ‌عام به ساختن تعریف مصداقی پرداخت، تعریف مصداقی یک عبارت‌عام، گرد‌‌آوُردی از چیزهایی را مشخص می‌کند، که آن عبارت، دربردارنده آن‌هاست. انواعی از آن ارائه و به محدودیت‌های آن‌ها نیز اشاره می‌گردد:
۱. تعریف با مثال: كه در آن نمونه‌‌هایی از اشیاء مورد دلالت عبارت عام ارائه می‌گردد.
۲. تعریف اشاره‌ای(یا نمایشی): كه در آن با اشاره کردن به‌طرف اعضای مصداق عبارت تعریفخواه آن را نشان می‌دهیم.
۳. تعریف نیمه ‌اشاره‌ای(یا نیمه نمایشی): كه در آن اشاره ‌كردن با عبارتی توصیفی، كه معنای آن دانسته فرض شده، همراه است.
تمرین

_۴.۴ ساختار تعریف(۳): تعریف مفهومی:
در _۴.۴، برای تعریف مفهومی عبارات ‌عام کوشش خواهیم کرد، و ازآنجاکه تعریف مفهومی دارای پیچیدگی‌های خاص خود است، ابتدا سه نوع برداشت مختلف از مفهوم تمیز خواهیم داد: ذهنی، عینی، و متعارفی.
مفهوم ذهنی یک واژه عبارت است از مجموعه تمام ویژگی‌هایی که گوینده معتقد است تمام عناصر مورداشاره آن واژه، آن ویژگی‌ها را دارا هستند.
مفهوم عینی یک واژه عبارت است از مجموعه تمام ویژگی‌هایی مشترک اشیاء داخل در مصداق آن عبارت.
مفهوم متعارف یک واژه عبارت است از مفهوم پذیرفته‌شده عمومی آن واژه؛ یعنی همان معنای همگانی که تبادل پیام را میسر و آسان می‌کند.
در ادامه توضیح‌ می‌دهیم چگونه می‌توان با استفاده از مفهوم یك عبارت ‌عام به ساختن تعریف مفهومی آن عبارت پرداخت، انواعی از آن ارائه و به محدودیت‌های آن‌ها نیز توجه خواهد شد:
۱. تعریف ترادفی، در آن عبارت دیگری كه معنای آن، هم‌اکنون دانسته است، و مشابه با عبارت مورد تعریف است، ارائه می‌شود.
۲. تعریف كنش‌مند یک عبارت این‌گونه بیان می‌شود که: یک عبارت(تعریفشده) در یک حالت داده‌شده به گونه درست بکار بردنی است اگر و فقط اگر انجام دنباله‌ مشخصی از اعمال مشخص در آن حالت همیشه نتیجه مشخصی را به دنبال داشته باشد.
۳. تعریف به جنس و فصل، در آن ابتدا نام یک جنس را آورده به قسمی ‌كه نوع موردنظر تعریفخواه زیر-طبقه آن باشد، سپس نام یک ویژگی را آورده كه جداكننده اعضای این نوع از همه اعضای دیگر انواع آن جنس باشد(فصل).
روش‌های تعریف به شیوه مفهومی را می‌توان در هر پنج نوع تعریف یادشده در قسمت ۲.۴ بکار بست: قراردادی، واژگانی، روشنگر، نظری یا اقناعی.
تمرین

_۵.۴ تعریف به جنس و فصل:
در _۵.۴ به پیكربندی و توضیح پنج قاعده وضع‌شده سنتی برای تعریف به جنس و فصل پرداخته شد:
قاعده ۱: یک تعریف باید ویژگی‌های ضروری (ذاتی/متعارف) نوع را بیان نماید.
قاعده ۲: تعریف نباید دوری باشد.
قاعده ۳: تعریف نباید زیاده باریک یا زیاده گسترده باشد.
قاعده ۴: تعریف نباید با زبانی چندپهلو، کدر و کنایی بیان شود.
قاعده ۵: تعریف وقتی می‌تواند ایجابی باشد، نباید سلبی باشد.

تمرین

فصل سوم -منطق غیر صوری-زبان و کارکردهای

درآمد به منطق-فصل  ۳

 . . نماد، تاروپود همه اندیشه و همه پژوهش است، زیستِ اندیشه و دانش درون نشانه‌هاست، نادرست‌ است فقط بگوییم داشتن زبان خوب برای اندیشگی خوب مهم است، بلكه گوهر هستی آن است.   _چارلز ساندرز پیرس(فیلسوف و منطقی آمریكایی)

 

"پسرم، بدان از زباپرند! از آن فک‌های گاز گیر از آن چنگال‌های به چنگال گیر بدان و دورباش از آن جابجاپ پرنده از آن سیادیو دودیخش!" —  لوئیس کارول، آلیس آن‌سوی آینه.

“Beware the Jabberwock, my son! The jaws that bite, the claws that catch! Beware the Jubjub bird, and shun The frumious Bandersnatch!”  —Lewis Carroll, Through the Looking-Glass, 1871

فصل۳- تحلیل زبان

زبان ابزار انتقال پیام (و خود پیام) است، اما آن‌چنان ظریف و پیچیده كه می‌تواند چندگانگی كارکرد آن‌ ازنظر پوشیده بماند. ما به‌طور طبیعی میل به ساده‌سازی داریم، اما عدم توجه به بستر كارگیری زبان و اغراض متنوعی كه زبان به خدمت آن‌ها درمی‌آید، ممكن ‌است ما را در كج‌راهی ناشی از واژه‌ها و گفتار قرار دهد. واژه‌ها همیشه به ‌انجام‌وظیفه ‌آنچه به‌ظاهر می‌نمایند نیستند. در این فصل(و فصل بعد) به تحلیل زبان و چندگانگی کارکردهای آن می‌پردازیم، و گونه‌های كج‌فهمی و بدكارگیری آن را كه می‌تواند ناشی از این پیچیدگی‌ها باشد، بررسی می‌کنیم:

_۱.۳ سه کارکرد بنیادین زبان:
در این قسمت سه کارکرد بنیادین زبان به‌قرار:

 ۱- گزارش‌ورزی    ۲- سخن‌ورزی   ۳- خواست‌ورزی

را شناسایی می‌کنیم. سپس بحث را با کارکرد چندگانه زبان ادامه و در پی آن دو کارکرد دیگر نیز به‌قرار:

۴- آئینی    ۵- کنش‌ورزی

را شناسایی خواهیم کرد. سرانجام، با توضیح رابطه بین کارکردها زبان و صورت‌های زبان این قسمت را به پایان می‌بریم.
تمرین برای _۱.۳

---

_۲.۳ زبان، انگیزه و باور:
ازآنجاکه یک جمله، یا یک قطعه متن می‌تواند در خدمت چندین کارکرد درآید — برای مثال، ضمن آنکه گزارش امور واقع است در بیان احساسات نیز باشد — به‌کارگیری ماهرانه زبان و دست‌کاری‌ آن می‌تواند فریبنده باشد. در این قسمت ما واژگان خنثی (خاموش) و انگیزاننده را بحث خواهیم کرد. توضیح می‌دهیم  منازعات می‌توانند برخاسته ۱- از ستیز باورها درباره امور واقع، یا ۲-از کشمکش انگیزه‌ها درباره آن امور واقع که بر درستی آن‌ها ممکن است همسازی داشت یا نداشت، باشند. ما به اهمیت کاربرد زبان خنثی در مجادلات منطقی تأکید خواهیم کرد.

---

_۳.۳ انگیزه‌مندی و باورمندی در مجادلات:
ازآنجاکه، معنی لفظی و معنی انگیزشی [عبارات] مستقل از یكدیگرند، در مباحثات بین افراد و دسته‌ها، بخصوص در مسائل چالش‌برانگیز، ممكن است درباره اینكه امور واقع چه هستند هماهنگی یا ناهماهنگی باشد. بعلاوه ممكن است در انگیزه نسبت به این امور واقع، نیز هماهنگی یا ناهماهنگی وجود داشته باشد. در این قسمت دراین‌باره بحث می‌کنیم.
تمرین برای _۳.۳

_۴.۳ ابهام در مجادلات و سرانجام آوری آن‌ها:
در این قسمت ما سه قسم متفاوت از مجادلات را تمیز می‌دهیم:
۱- جدل گوهری، آن‌ها که در آنچه ستیز بر سر باورها و چه ستیز بر سر انگیزه‌ها است،
۲- جدل صرفاً لفظی، آن‌ها که برخاسته از کار زدن تشخیص نداده عبارات مبهم هستند،
۳- جدل ظاهراً لفظی درواقع گوهری، آن‌ها که گوهری‌اند هستند ولی در سطح لفظی‌ به نظر می‌آیند. در این قسم از جدل حتی اگر ابهام‌های آشکار حذف شوند هنوز تفاوت حقیقی باقی خواهد بود. این قسمت را با یک روند نما برای تشخیص ناسازی در منازعات به پایان می‌بریم.
تمرین برای _۴.۳

فصل دوم-تحلیل استدلال، بازآرایی و نگارگری استدلال

درآمد به منطق-فصل ۲

فصل دوم - تحلیل استدلال

اين فصل درباره تحلیل استدلال در زبان طبیعی است، ازجمله استدلال‌هایی با صورت‌های نامنظم و پيچيدگي بيشتر.

در _۱.۲ بازآرايي و نگارگری استدلال:
توضيح و با مثال نشان‌ می‌دهیم چگونه می‌توان استدلال را تحليل كرد -- به‌وسیله بازآرايی، كه در آن گزاره‌ها را دوباره پيكربندی می‌کنیم و سپس آن‌ها را به ترتيب منطقی می‌چینیم؛ يا به‌وسیله نمودارسازی، كه در آن گزاره‌ها را شماره‌بندی و شماره‌ها را روی صفحه كاغذ نوشته، سپس به‌گونه‌ای که روابط منطقی بین گزاره‌ها به نمایش درآیند این شماره‌ها را به هم متصل می‌کنیم.  همچنین به هم‌ آمیختن چند استدلال درون یک قطعه متن را با مثال نمایش خواهیم داد.

در _۲.۲ قطعات استدلالي مركب:
قطعات استدلالی با پیچیدگی بیشتر را بررسی می‌کنیم. نشان می‌دهیم چگونه تکنیک‌های نمودارسازی استدلال در تحليل آن‌ها مفيد است.

در _۳.۲ مسئله و استدلال:
"توانمندی سرگرم‌ شدن با اندیشه‌ای بدون قبول آن، نشانه یک ذهن آموخته است. _ارسطو" و نیز "شادی حاصل از برخورد با شک، یک نشانه ذهن آموخته است. _جان دیویی" این قسمت در باره گونه‌های حل مسئله (استدلالی) و "چرخه حل مسئله" است همراه با مثال و تمرین‌های بعضی حل شده. نیز، طریقی که معما‌های از پیش پرداخته‌شده مي‌توانند تقویت‌کننده مهارت‌های استدلالی باشند و افزون بر آن موجب شعف اندیش ورزی گردند.

زندگی‌نامه مختصر:
۳-پیتر آبلارد
۴-ویلیام اوکامی

فصل اول-مفاهيم بنيادي منطق

درآمد به منطق-فصل  ۱

. . . آنچه بدان تأکید داریم — هرآینه اگر در فلسفه به دنبال درستی هستيم، پيش ازهر چیز، بايد اصول و روش‌های كارا جهت تميز درستی در اختيار داشت، اين منطق است كه برای استدلال و عيار ‌سنجی آن دارای نظریه است، بنابراين باید نخستین‌های خود را بر آن بنیاد نهیم.__سكستوس امپريكوس Sextus Empiricus--فیلسوف و پزشك يوناني اوایل قرن سوم ميلادي از اصحاب آكادمي اخير و از بزرگان مکتب تشكيك.

فصل یکم -مفاهیم منطقی بنیادین

در فصل يكم به معرفی و نمايان كردن مفاهیم بنيادین‌ منطق می‌پردازیم. این فصل در ۵ قسمت به‌قرار زیر ارائه گردیده:

 ۱-منطق چیست؟
در ۱.۱ كوشش به آن است تا تعريفی از منطق ارائه دهیم. درخور با فصل آغازین می‌گوییم منطق بررسی آن تكنيك‌ها و اصول است كه در جداسازی استدلال‌های صحيح از استدلال‌های غلط بکار گرفته می‌شوند.

 ۲-گزاره و جمله:
در ۲.۱ به گزاره و همچنين جمله كه مي‌تواند دربردارنده گزاره باشد متوجه و خواهيم ديد گزاره آن چيزي است كه مورد تائید يا انكار قرار می‌گيرد.

 ۳-استدلال:
در ۳.۱ می‌گوییم، استدلال گردآوردی از گزاره‌ها است كه از آن ميان يكی نتيجه، و بقيه مقدمات نام دارند، به قسمی كه، مقدمات مدعی به پشتیبانی نتيجه باشند.

۴-شناسایی استدلال:
در ۴.۱ دشواری‌های تمیز استدلال در گفتار یا نوشتار را بحث می‌کنیم، آن‌ها که برخاسته از وجود راه‌ها گوناگون ممکن برای بیان گزاره‌ها هستند، و این‌که حتی گاهی، بیان گزاره‌ای در استدلال‌های موسوم به ضمنی بی‌حضور باشد.

 ۵-استدلال و ایضاح:
در ۵.۱ فرق بین استدلال و ایضاح(تبیین) را بحث می‌‌کنیم و خواهیم دید که چرا تمایز این دو  از هم به زمینه و نیز قصد متن در آن زمینه وابسته است.

 ۶-استدلال استنتاجی و استدلال استقرائی:
در ۶.۱ واژه‌های استنتاج و اعتبار معرفی و كندوكاو خواهند شد، سپس برای استدلال استنتاجی تعريفی‌ فراهم می‌گردد. در ادامه استقراء و احتمال را به ‌ميان آورده و درباره استدلال استقرايی و رابطه آن با احتمال و همچنين از تمايز استدلال استنتاجی و استدلال استقرايی سخن گفته خواهد شد. خواهیم دید استدلال استنتاجی مدعی نتیجه قطعی و استدلال استقرایی مدعی نتیجه اندازه‌پذیر است.

 ۷-درستی و اعتبار:
در ۷.۱ بعضي روابط بين اعتبار (بی‌اعتباری) استدلال استنتاجي و درستی/نادرستی(صدق) گزاره‌ها بررسی می‌شود. در این قسمت استدلالی را خواهيم ديد كه همه گزاره‌های آن نادرست، حال‌آنکه خود استدلال معتبر است. و استدلالی را خواهيم ‌ديد كه همه گزاره‌های آن درست، حال‌آنکه خود استدلال نامعتبر است و بسیار بیشتر.

زندگی‌نامه مختصر:
۱-ارسطو
۲-خروسیپوس