منطق ( بــرهــان نــامـــه )

۹.۱- منطق جدید و زبان نمادین آن

 . . . ارزش فراوان نماد و استفاده از آن در تحلیل منطقی چیزی نبود که منطق‌دانان کلاسیک نادیده گرفته باشند . . . . سیستم پالایش‌شده قیاس‌های ارسطویی، همان‌طور که در فصل‌های قبل نشان داده شد، به روش‌های بسیار آگاهانه از نماد بهره می‌برد. . . . . روابط بین طبقه‌های اشیاء آن‌گونه که در ارسطو و پیروان وی بود دیگر نزد منطقدان جدید مرکزیت ندارد. . . . . بنابراین منطق جدید برخلاف منطق ارسطویی دست و پاگیر نیست؛ آن‌گونه که در منطق ارسطویی نیاز بود استدلال‌های استنتاجی به صورت‌های قیاسی تبدیل شوند . . . . سیستم منطق جدید که هم ا کنون بر آنیم تا به کاوش آن پرداخته، به طریقی کمتر از تحلیلات قیاسی مجلل است؛ اما بسیار تواناتر است.  ادامه . . .

۹.۲- نماد برای عطف، نقض و فصل:
در این قسمت همراه با معرفی و تعریف نماد برای  آ- ترکیب عطفی(•) ب- نقیض (~) ج- ترکیب فصلی(⋁)، مفهوم گزاره مرکب تابع-ارزش و رابط تابع-ارزش کاوش گردیده. به‌علاوه د-‌ نشانه‌گذاری منطقی را توضیح داده.  ادامه . . .

۹.۳- گزاره شرطی و استلزام مادی

 هر یک از گزاره‌های شرطی زیر، که همگی در قالب "p آنگاه q" هستند، معنای خاص خود را دارد و در عین‌حال بخش‌مشترکی از معنا را دارا هستند. استلزام مادی بخش مشترک آن‌هاست.

این قسمت شرح استلزام مادی و نمادین سازی آن است.  ادامه . . .

۹.۴- صور استدلال و ابطال با تمثیل منطقی

در قسمت ۴ ساختار صوری استدلال توضیح و مفهوم صورت استدلال تعریف شده. سپس دیگر مفاهیم ضروری در تحلیل استدلال‌های استنتاجی به رشته توضیح درآمده‌اند.

۹.۵- معنای روشنگر اعتبار  

در قسمت ۵  شرح دقیق اعتبار و بی‌اعتباری استدلال‌ها موردبحث قرارگرفته.

۹.۶- آزمون اعتبار استدلال با استفاده از جداول ارزش

 چگونه می‌توان پی‌برد برای یک صورت استدلالی حالتی هست، که در آن حالت مقدمات درست و نتیجه نادرست است؟ جدول ارزش یک روش کارآمد برای این کار است. منظور از صورت استدلالی، صورت‌ آن استدلال‌هایی است که فقط شامل گزاره‌های ساده و گزاره‌های مرکب هستند که از گزاره‌های ساده و توسط رابط‌های تابع-ارزش، که با نمادهای ⋁، ⊂، •، ≡  و ~ نمادین شده‌اند، ساخته‌شده باشند. ادامه . . .

۹.۷- برخی صور رایج استدلال

 برخی از صورت‌های معتبر استدلال بسیار رایج و شهودی قابل‌درک هستند. اکنون در موقعیتی هستیم تا بتوانیم آن‌ها را دقیقاً مشخص نماییم، آن‌گونه ‌که، هر جا این صورت‌ها به‌کاربرده شدند، بتوان آن‌ها را متمایز کرد. این صورت‌ها نام‌های خاص خود را دارند و به‌طور گسترده نیز مورداستفاده قرار می‌گیرند.  ما نیز از آن‌ها با همین نام‌ها یاد خواهیم کرد: (۱) قیاس فصلی، (۲) قیاس استثنائی، (۳) قیاس اقترانی، و (۴) قیاس شرطی.

۹.۸- صورت گزاره‌ای و هم‌ارزی مادی

در این قسمت ابتدا تعریف دقیق صورت گزاره‌ای، سپس صورت‌های گزاره‌ای ‌توتولوژیک، متناقض و ممکن خواهد آمد. مفهوم استلزام مادی به‌عنوان یک رابط تابع-ارزش معرفی می‌شود. و سرانجام خواهیم دید: یک صورت استدلالی معتبر است اگر و فقط اگر بیان آن به‌صورت یک گزاره شرطی یک توتولوژی باشد.  (۱) صورت‌گزاره‌ای و گزاره، (۲) صورت‌های گزاره‌ای توتولوژیک، متناقض و ممکن، (۳) هم‌ارزی مادی.

۹.۹- هم‌ارزی منطقی

در این قسمت از فصل نهم یک رابطه قوی به نام هم‌ارزی منطقی با نماد را معرفی می‌کنیم. توضیح خواهیم داد که چرا گزاره‌های منطقاً هم‌ارز می‌توانند جایگزین یکدیگر شوند و حال‌آنکه در مورد گزاره‌های به‌طور مادی هم‌ارز این کار ممکن نیست. چند هم‌ارزی منطقی که دارای اهمیت خاص هستند به‌قرار زیر معرفی می‌شوند: (۱) اصل نقض دوگانه ، (۲) قضایای دمورگان.
 و سرانجام تعریفی کارساز از استلزام مادی

۹.۱۰-سه "قانون اندیشه

برخی متفکران پیشین بعدازآنکه منطق را به‌عنوان "دانش قوانین فکر" تعریف کردند، در ادامه گفتند دقیقاً سه قانون بنیادین برای فکر وجود دارد، قوانینی آن‌چنان بنیادی که رعایت آن‌ها برای درست بکار بردن عقل هم لازم و هم کافی است. به‌طور سنتی، این سه این‌گونه نامیده می‌شوند:
(۱)اصل این‌همانی، (۲)  اصل امتناع تناقض، (۳)  اصل طرد شق میانی.

ضمایم فصل نهم¹

ضمیمه ۱ فصل ۹: یادداشت تاریخی(منطق رواقی)
این ضمیمه برگرفته از کتاب Hypothetical Syllogistic and Stoic Logic است. مقدمه کتاب با این جمله آغاز می‌شود: "این کتاب تاریخ یک اشتباه را شرح می‌دهد. . . ." ادامه . .

ضمیمه ۲ فصل ۹: یادداشت تاریخی(صورت نخستین)
در ضمیمه قبل از زنو اِلیایی ( شهر اِلیا/Elea-به رومی Velia) آورنده استدلال مشهور و تاریخی عدم امکان حرکت(معروف به پارادوکس حرکت) یادکردیم. این شهر باستانی یونانی نشین در جنوب ایتالیای امروزی واقع بود که هنوز آثار آن نیز باقی است. این ضمیمه به تاریخ منطق قبل از ارسطو نگاه می‌کند که در آن زنو و استادش پارمِنیدوس نقش نخستین را دارند. ادامه . . .

1- این ضمایم توسط برگرداننده تهیه‌شده‌است.