درآمد به منطق-فصل هفتم: قیاس ــ قسمت چهارم: قوانین قیاس‌ .وی۲۳مهر۱۳۸۹
Introduction to Logic- Irving M. Copi, Carl Cohen-1953-2009
http://www.borhanname.blogfa.com

۴-۷ قوانین قیاس و مغالطات قیاسی

 یک قیاس به شیوه‌های گوناگون می‌تواند از عهده نتیجه خود برنیاید.  کمک به دوری جستن ازاین انواع خطا تعدادی قانون– شش قانون – رابیان خواهیم کرد تا راهنمایی برای آورنده استدلال و همینطور خواننده یا شنوند استدلال باشد. هرقیاس حملی استاندارد-ساخت را میتوان برحسب آنکه آیا یکی ازاین قوانین را خدشه دارکرده است یا نه برآورد کرد.

رعایت نکردن هرکدام ازاین قوانین یک خطا است و ازآنجا که هریک از آنها خطایی ازنوع ویِژه خود است، به آنها مغالطه گفته، وبعلاوه چون خطایی درصورت استدلال هستند، آنها را خطای صوری نامیده (جهت تمیز از مغالطات غیرصوری که درفصل پنجم شرح داده شدند). دراستدلال ‌باید از مغالطاتی که عدم رعایت این قوانین همواره درپی خواهد آورد، با دقت بسیار پرهیزکرد. هریک ازاین مغالطات صوری را که در زیر به شرح آنها خواهیم پرداخت، برای خود نامی سنتی نیز دارند، وما در ادامه به آنها اشاره خواهیم کرد.

 

قانون ۱. پرهیز چهار حدی
یک قیاس حملی استانداردساخت باید بطور دقیق دارای سه حد باشد، وهرکدام ازآنها بایک معنی یکسان درسرتاسر استدلال بکار رفته باشند.

 

 

نتیجه در هر قیاس حملی به اظهار یک رابطه بین دو حد، یعنی حد موضوع (حد کهین) و حد محمول (حدمهین) می‌پردازد. این نتیجه فقط وقتی می‌تواند مورد قضاوت قرارگیرد که مقدمات توانسته باشند رابطه‌ای را برای هریک ازاین دو حد با حد سومی (حد میانه) بیان کرده باشند. اگرمقدمات ازعهده این کار بطور سازگار برنیامده باشند، درحقیقت ارتباط بین دو حد، که در نتیجه قیاس اظهار شده‌است، نمی‌تواند ثابت شود، واستدلال عقیم می‌ماند. بنابراین هرقیاس معتبر باید دربردارنده سه حد باشد، نه بیشتر و نه کمتر و چنانچه بیش از سه حد درقیاس دخیل باشند، آن قیاس نامعتبر خواهد بود. مغالطه ارتکابی دراین حالت به مغالطه چهارحدی موسوم است.

 

خطایی که بیشتر مواقع این مغالطه ازآن ناشی میگردد، مغالطه دومعنایی است، یعنی بکاربردن یک واژه یا عبارت که دارای دومعنی مختلف است. اکثر مواقع این حد میانه است که معنی آن انتقال می‌یابد، در یک جهت در ربط دادن معنی آن به حدمهین و در جهت دیگر در ربط دادن معنی آن به حدکهین. دراین حالت دو حد حاضر در نتیجه قیاس با دو حد مختلف (بجای یک حد میانه یکسان) ربط داده شده‌اند و بنابراین رابطه اظهارشده توسط نتیجه قیاس ثابت نشده باقی خواهند ماند[۴].

وقتی درابتدای این فصل "قیاس حملی‌" راتعریف کردیم، یادآورشده بودیم که باتوجه به سرشت آن، هرقیاس میتواند دارای سه وفقط سه حد باشد[۵].

قانون ۲. توزیع شدگی حد میانه درحداقل یک مقدمه
یک حد را دریک گزاره "توزیع‌شده" گویند هرگاه(همانطور که در ف۶-ق۴ آورده شد) گزاره به همه اعضای طبقه مشخص شده توسط آن حد ارجاع نماید. اگر حد میانی حداقل دریکی از مقدمات توزیع‌شده نباشد، آنگاه قابلیت ساختن ارتباط مورد نیاز را برای نتیجه قیاس ندارد.

 

طبق بررسی‌های باربارا توجمان(تاریخ دان) بسیاری از ناقدان آغازین آنارشیسم بر قیاس ناخودآگاهانه زیر تکیه کرده بودند:

 

همه روسها انقلابی بودند.

همه آنارشیستها انقلابی بودند.

بنابراین همه آنارشیستها روس بودند.[۶]

 

آشکار است که این یک قیاس نامعتبر است. خطای آن در بیان وجود ارتباط بین آنارشیستها وروسها ناشی از تکیه برپیوند این دوطبقه با طبقه انقلابی‌ها است. اما انقلابی بودن یک حد توزیع‌نشده درهردو مقدمه است. مقدمه اول وهمچنین مقدمه دوم به همه انقلابی‌ها اشاره نمیکنند. انقلابی‌گری دراین استدلال حد میانه است، چنانچه حد میانه حداقل دریک مقدمه توزیعشده نباشد، قیاس نامعتبر خواهدبود. مغالطه‌ای که این قیاس مرتکب آن گشته به مغالطه توزیع‌نشدگی حدمیانه موسوم است.

آنچه اساس این قانون راتشکیل میدهد نیازمندی به حضوریک پیوند بین حد مهین و حد کهین است. چنانچه این پیوند با حد میانه وجود دارد، آنگاه ‌باید موضوع یا محمول حاضر در نتیجه قیاس با کل طبقه مشخص شده توسط حد میانه مرتبط باشد. چنانچه اینگونه نباشد، آنگاه ممکن است هر یک از دو حد در نتیجه قیاس به بخشهای مختلفی از حد میانه در ارتباط باشند و بنابراین لزوماً بهم مرتبط نباشند.

این دقیقاْ همان چیزی است که درقیاس ارایه شده دربالا رخ داده است. روسها مشمول دربخشی ازطبقه انقلابیون (مطابق مقدمه اول) هستند، وهمینطور آنارشیستها نیز مشمول دربخشی از طبقه انقلابیون (مطابق مقدمه دوم) هستند – بنابراین بخشهای مختلفی از این طبقه (حد میانه قیاس) درگیر شده‌اند، وبنابراین حدمیانه با موفقیت پیوند بین حدود کهین و مهین قیاس رابرقرار نساخته است. دریک قیاس معتبر حدمیانه باید حداقل دریک مقدمه توزیعشده باشد.

قانون ۳. هرحدی که درنتیجه قیاس توزیعشده است باید درمقدمات نیز توزیعشده باشد.

ارجاع به همه اعضای یک طبقه چیز بیشتری را از ارجاع به برخی از اعضای آن طبقه می‌گوید. بنابراین، وقتی نتیجه یک قیاس حدی را که درمقدمه‌ها توزیعشده نیست، توزیع میکند، چیز بیشتری درباره آن حد از آنچه درمقدمه‌ها آمده می‌گوید. اما یک استدلال معتبر آن است که مقدمات آن دربردارنده نتیجه آن باشند، وبرای اینکه چنین باشد، نتیجه نباید چیز بیشتری از آنچه درمقدمات است اظهار کند. حدی که درنتیجه‌ قیاس توزیعشده است ولی درمقدمات قیاس چنین نیست، خود نشانه مطمئنی است که نتیجه استدلال فراتر از مقدمات خود رفته است، واز حد مجاز گذشته است. این مغالطه را مغالطه گذر ناروا نام داده‌اند.

 

نتیجه قیاس ممکن است پا را نسبت به حدکهین(یعنی موضوع خود)، یا حدمهین(یعنی محمول خود) فراتر از اندازه مجاز خود گذاشته باشد. بنابراین دوصورت مختلف "گذر ناروا" وجوددارد و نامهای جدا نیز به این دومغالطه صوری داده شده است.

گذر ناروای حد مهین ("خلاف مهین")،

و گذر ناروای حدکهین ("خلاف کهین")

 

برای نمایش اولی به قیاس زیر توجه نمائید:

 

همه سگها پستاندار هستند.

هیچ گربه‌ای سگ نیست.

بنابراین هیچ گربه‌ای پستاندار نیست.

 

آشکار است که این استدلال بد است، اما خطا درکجا قرار دارد؟ خطا درگزارش نتیجه قیاس درباره همه پستانداران است، اینکه می‌گوید همه آنها بیرون ازطبقه گربه‌ها هستند. اما مقدمات گزارشی درباره همه پستانداران نمی‌دهند. بنابراین نتیجه این قیاس بطور خلاف فراتر ازآنچه مقدمات گزارش داده‌اند، رفته است. از آنجائیکه "پستانداران" حدمهین این قیاس است، مغالطه رخ داده یک خلاف مهین است.

 

برای مشاهده صورت دوم گذر خلاف، به قیاس زیر توجه نمائید:

 

تمام افراد مسیحی سنتی بنیادگراهستند.

تمام افراد مسیحی سنتی مخالف سقط جنین هستند.

بنابراین همه مخالفان سقط جنین بنیادگرا هستند.

 

دراینجا نیز بسرعت دریافته که چیزی در این استدلال نادرست است وآن عبارت است ازاینکه نتیجه قیاس گزارشی را درباره همه مخالفان سقط جنین داده است. اما درمقدمات چنین گزارشی نیست وآنها درباره همه مخالفان سقط جنین چیزی نمی‌گویند. بنابراین اینجا هم نتیجه قیاس ازحد مجاز اعلام شده توسط مقدمات فراتر رفته است، و چون دراین حالت "مخالفان سقط جنین" حدکهین بوده، مغالطه عبارت است از یک مغالطه خلاف کهین.

 

قانون ۴ – پرهیز ازدومقدمه سلبی

 گزاره‌های سلبی (E یا O) شمولیت طبقه را انکار می‌کنند و گزارش آنها عبارت است از اینکه بخشی یا همه یک طبقه درشمول طبقه دیگر نیست. اما دو مقدمه‌ای که عدم چنین شمولیتی را اظهار می‌کنند، نمیتوانند پیوند اظهارشده در نتیجه راموجب شوند، وبنابراین نمی‌توانند ارائه دهنده یک استدلال معتبر باشند. این خطا مغالطه مقدمات سلبی نام دارد.

 

درک خطای گفته شده دراینجا نیاز به قدری تامل دارد. فرض کنید حدهای کهین، مهین و حد میانه قیاس را بترتیب P، S و M نامیده. مقدمات سلبی چه چیزی درباره روابط این سه حد می توانند اظهار کنند؟ آنها می‌توانند بگویند S(موضوع نتیجه) به‌ تمامی یا جزئی مستثنی از همه یا بخشی از M(حد میانه) است، واینکه P(محمول نتیجه) به تمامی یا جزئی مستثنی از همه یا بخشی از M است. اما این روابط، فارغ از اینکه که S و P چگونه به هم مربوطند، می‌توانند برقرار باشند. مقدمات سلبی نمی‌توانند درباره رابطه شمولیت یا عدم شمولیت بین S و P، به تمامی یا جزئی، چیزی به ما بگویند. دو مقدمه سلبی(وقتی در هرکدام ازآنها M یک حد است) به تنهایی نمی‌توانند درباره هیچ رابطه‌ای بین S و P قضاوت نمایند. بنابراین چنانچه هردومقدمه قیاس سلبی باشند، آنگاه استدلال نامعتبر خواهد بود.

 

قانون ۵ – اگر یکی از دو مقدمه سلبی باشند آنگاه نتیجه نیز سلبی خواهد بود.

هرگاه نتیجه ایجابی باشد، یعنی بپذیرد که یکی از دو طبقه، S یا P بتمامی یا جزئی در دیگری است، آنگاه فقط میتوان آنرا از مقدماتی استنتاج کرد که تصدیق وجود طبقه سومی را کنند که شامل یکی از طبقه‌ها بوده و خود در شمول طبقه دیگر است. اما شمولیت طبقه‌ها فقط توسط گزاره‌های ایجابی میتواند بیان شود. بنابراین یک نتیجه ایجابی فقط میتواند از دو مقدمه ایجابی حاصل گردد. این خطا به مغالطه استخراج نتیجه ایجابی از مقدمه سلبی موسوم است .

 

 

آنگونه که هم‌اکنون نشان دادیم، یک نتیجه موجبه نیازمند به دو مقدمه موجبه است، بنابراین میتوان با قطعیت گفت: هرگاه یکی از مقدمات سلبی باشد، نتیجه نیز سلبی است، در غیر این صورت استدلال معتبر نخواهد بود.

این مغالطه بر خلاف بعضی از مغالطات را که اینجا آوردیم رایج نیست، زیرا هر استدلال که نتیجه ایجابی را از مقدمات سلبی بیرون بیاورد بلافاصله قابل تشخیص است و مرتکب شدن آن بسیار نامحتمل خواهد بود. ارائه مثال هم برای این مورد سخت بنظر میرسد.

 

هیچ شاعری حسابدار نیست.

بعضی هنرمندان شاعر هستند.

بنابراین بعضی هنرمندان حسابدار هستند.

 

در استدلال فوق بلافاصله مشاهده میشود که ناشمولیت شاعران در حسابداران که در مقدمه اول اظهار شده است باعث میشود تا هیچ توجیه معتبری برای شمولیت هنرمندان در حسابداران باقی نماند.

 

قانون ۶. از دو مقدمه کلی نمی‌توان نتیجه جزئی استخراج نمود.

درتعبیر بولی گزاره‌های حملی(توضیح داده شده در ف۶ق۶) گزاره های کلی (A و E) نهاده وجودی ندارند، اما گزاره‌های جزئی (I و O) چنین نهاده‌ای را دارند. هرجا که تعبیر بولی فرض گرفته شود، مثل آنچه که ما فرض گرفته‌ایم، نیازمند به قانونی هستیم تا موجب جلوگیری از سرایت جنبه وجودی از مقدماتی که فاقد آن هستند به نتیجه‌ای شود که دارای این نهاده است.

 

این قانون آخر در برآورد ارسطویی از قیاسات حملی مورد نیاز نیست، زیرا دربرآورد سنتی توجهی به مسئله وجودی نشده است. اما وقتی نهاده وجودی به دقت مورد ملاحظه قرار گرفته است،‌ آشکاراست که وقتی مقدمات دریک استدلال هرگز درمورد وجود چیزی گزارشی نداده‌اند، چنانچه ازنتیجه قیاس وابسته به آنها وجود چیزی بتواند استنتاج شود، غیرقابل توجیه خواهد بود. این خطا مغالطه وجودی نام دارد. در اینجا مثالی که این مغالطه را مرتکب شده ملاحظه می کنیم:

 

همه حیوانات خانگی حیوانات اهلی هستند.

هیچ اژدهایی حیوان اهلی نیست.

بنابراین بعضی اژده‌هاها حیوانات خانگی نیستند.

 

اگرنتیجه این استدلال گزاره کلی "هیچ اژده‌هایی حیوان خانگی نیست" بود، آنگاه قیاس کاملا معتبر بود. واز آنجا که مطابق تعبیر سنتی، نهاده وجودی را از گزاره کلی مانند گزاره جزئی می‌توان استنتاج کرد، مشکلی درکار نبود تا مطابق این دیدگاه بگوئیم، نتیجه مورد "ضعیف‌تری" ازهمان نتیجه‌ای است که همه با استنتاج آن موافق هستیم. اما مطابق دیدگاه ما، نتیجه این مثال (بعضی اژدهاها حیوانات خانگی نیستند) از آن جهت که یک گزاره جزئی است، فقط یک نتیجه ضعیف‌تر نیست، بلکه بلکه بسیار متفاوت از این است. این یک گزاره O است، یک گزاره جرئی، و بنابراین دارای نهاده وجودی است که یک گزاره E ("هیچ اژدهایی حیوان خانگی نیست") نمیتواند ٱنرا داشته باشد. استدلالی که در دیدگاه سنتی قابل پذیرش است، بنابراین در دیدگاه بولی قابل پذیرش نیست. از منظر بولی استدلال مرتکب مغالطه وجودی گردیده است--خطایی که در تعبیر سنتی نمیتواند ایجاد گردد[۷].

قصد از آوردن این شش قانون بکاربستن آنها فقط درمورد قیاسات حملی استاندارد-ساخت است. دراین قلمرو آنها یک آزمون بسنده را برای اعتبار یک استدلال فراهم آورده. چنانچه یک قیاس حملی استاندارد-ساخت یکی ازاین قوانین راخدشه‌دار کند، آنگاه معتبرنخواهد بود، چنانچه آنها رابرآورده سازد معتبر خواهد بود.

 

مرور کلی
قوانین و مغالطات قیاسی
قانون مغالطه
۱.  از حضور چهار حد بپرهیزید. چهار حدی
۲.  حد میانه باید حداقل در یک مقدمه توزیع‌شده باشد. حد میانه توزیع نشده
۳. هرحدی که درنتیجه قیاس توزیع‌شده است باید درمقدمات نیز توزیع‌شده باشد. گذر خلاف حد مهین(خلاف مهین)
گذر خلاف حد کهین(خلاف کهین)
۴. از حضور دو مقدمه سلبی بپرهیزید. مقدمات سلبی
۵. اگر یکی از دو مقدمه سلبی باشد آنگاه نتیجه نیز باید سلبی باشد. درآوردن یک نتیجه ایجابی از یک مقدمه سلبی
۶. از دو مقدمه کلی نمی‌توان نتیجه جزئی استخراج نمود. مغالطه وجودی

فلوچارت برای بکار زدن شش قانون قیاس

 

 

پانوشت‌ها:

[۴]- باتوجه به اینکه اغلب حد میانه است که دستکاری می‌شود، این مغالطه را "مغالطه میانه چند پهلو" نیز نامیده ‌ند. اما این نام بصورت کلی قابل کاربرد نیست، زیرا یک حد دیگر (یا بیشتر) نیز می‌تواند انتقال معنا دهد. چند پهلویی می‌تواند موجب وارد شدن پنج تا شش عبارت گردد--اما خطا نام سنتی خود را حفظ می‌کند: مغالطه چهارحدی.

[۵]- گاهی واژه قیاس بگونه گسترده تری ازآنچه دراین کتاب بکار برده شده تعریف میشود. والبته، مغالطه غیرصوری چندمعنایی را که درفصل چهارم علیه آن هشداردادیم، می‌تواند درزمینه های گوناگون استدلالی اتفاق افتاده

[۶]- Barbara w. Tuchman, The Proud Tower(new Yourk:Mcmillan, 1966)

[۷]- یکی دیگر از نتایج جالب از اختلاف در تعبیر بولی وسنتی ار قیاسات حملی استاندارد-ساخت بقرار زیر است: در دیدگاه سنتی نیاز به قانونی است که عکس قانون۵ ("اگر هریک از مقدمات سلبی است، نتیجه نیز باید سلبی باشد") را بیان کند . وارون این قانون میگوید "اگر نتیجه یک قیاس سلبی است، حد اقل یک مقدمه نیز باید سلبی باشد". این غیر قابل مناقشه است؛ زیرا وقتی نتیجه سلبی است به انکار شمولیت پرداخته است. اما گزاره‌های ایجابی به اظهار شمولیت می پردازند. بنابراین مقدمات ایجابی نمیتوانند دربردارنده نتیجه سلبی باشند. اما این نتیجه فرعی در تعبیر بولی غیرضروری بحساب میآید. زیرا قانون مانع  از  ارتکاب مغالطه وجودی (قانون ۶) و با حضور قواعد دیگر، کفایت عدم اعتبار اخذ نتیجه سلبی از مقدمات ایجابی را مینماید.

تمرین:
ا
لف.   درهر یک از قیاس‌های غیرمعتبر زیر، قاعده نقض شده را معین و  مغالطه ارتکابی را نام برده.

۱- AAA-2
حل:
حدوسط در هر قیاس به شکل دوم، محمول هر دو مقدمه( کهاد و مهاد) است. بنابراین هر قیاس شامل سه گزاره A در شکل دوم باید به این صورت خوانده شود: هرM P است؛ هر M S است؛ بنابراین هرS P است. اما M دراین صورت قیاسی درهردو مقدمه پخشی نیست و بنابراین نمی‌تواند بطور معتبر از این مقدمات نتیجه‌ای مانند هرS P است، استنتاج شود. لذا هر قیاس با صورت AAA-2 این قانون را که میگوید حد وسط باید حداقل دریک مقدمه پخشی باشد، نقض می‌کند، بنابراین گرفتار مغالطه توزیع‌نشدگی حد میانه شده‌است.
EAA-1- --- IAO-3
OEO-4 --- AAA-3
IAI-2---- OAI-3
OAI-3--- EAO-4
EAO-3---- IEO-1
EAO-3----- AII-2
EEE-1---OAO-2
IAA-3
ب.    برای هر یک از قیاسهای زیر که نامعتبر هستند نام قاعده نقض شده و مغالطه دچارشده را بگویید.

۱-همه کتابهای درسی کتابهایی برای مطالعه دقیق هستند.

بعضی کتابهای مرجع کتابهایی برای مطالعه دقیق هستند. ب

نابراین بعضی کتاب‌های مرجع، کتاب درسی هستند.

حل.
 دراین قیاس کتابهای درسی حداکبر (محمول نتیجه) و"کتابهای مرجع" حداصغر" (موضوع نتیجه) است. بنابراین "کتابهایی برای مطالعه دقیق" حد وسط بوده، که بعنوان محمول در هردو مقدمه ظاهر شده‌ است. اما حد وسط در هیچ کدام از این دو مقدمه پخشی نیست، بنابراین، این قیاس پخشی بودن حد وسط را در حداقل یک مقدمه نقض کرده است، پس دچار مغالطه نا پخشی حد وسط گردیده.

 

۲. همه اعمال مجرمانه کردار شریرانه هستند

همه کسانی که برای جنایت تحت تعقیب هستند دارای اعمال مجرمانه هستند ـ

بنابراین همه تعقیب شدگان برای خیانت دارای کردار شریرانه هستند.

 

 ۳. هیچ بازیگر تراژیک سبک مغز نیست-

بعضی کمدین‌ها سبک مغز نیستند-

بنابراین بعضی کمدین‌ها بازیگر تراژیک نیستند.

 

۴. بعضی طوطی‌ها زیان‌آور نیستند-

همه طوطی‌ها حیوانات خانگی هستند-

بنابراین هیچ حیوان خانگی زیان‌آور نیست.

 

۵. همه ماشینهای پیوسته‌کارا ماشینهایی با صد در صد کارایی هستند-

همه ماشینهای با صد درصد کارایی ماشینهایی دارای اصطکاک صفر هستند-

بنابراین ماشینهای دارای اصطکاک صفر پیوستهکارا هستند.


 ۶. بعضی از بازیگران خوب قهرمان خوب نیستند-

کشتی‌گیران حرفه‌ای قهرمان خوب هستند-

بنابراین، بعضی کشتی‌گیران حرفه‌ای بازیگران خوب هستند.


۷. بعضی الماس‌ها سنگهای گران هستند-

بعضی ترکیبات کربن الماس هستند-

بنابراین ترکیبات کربن سنگهای گران قیمت نیستند.

۸. بعضی الماس‌ها سنگهای گران نیستند-

بعضی ترکیبات کربن الماس هستند.

بنابراین بعضی ترکیبات کربن سنگهای گران قیمت نیستند.


۹ همه آدم‌های زیاد گرسنه آدم‌های پرخور هستند-

بعضی آدم‌ها کم‌خور آدم‌های زیاد گرسنه هستند-

بنابراین همه آدم‌های کم خور آدم‌های پرخوری هستند.


۱۰. بعضی سگهای آویخته گوش شکارچی‌های خوبی نیستند-

همه سگهای آویخته‌گوش سگهای آرامی هستند-

بنابراین هیچ سگ آرام شکارچی خوبی نیست.

 

ج.    در هر یک از قیاس‌های زیر که نامعتبر است، قاعده نقض شده را مشخص کنید ونام مغالطه دچارشده را بگویید.

۱.بعضی شکلات‌های خامه‌ای غذاهای چاق کننده‌ هستند-چون همه شکلات‌های خامه‌ای دسرهای مقوی هستند- و بعضی غذاهای چاق کننده دسر مقوی نیستند.
حل.
 دراین قیاس نتیجه پذیرشی(موجبه) است("همه شکلات‌های خانگی غذاهای چاق کننده هستند") ویکی از مقدمات ناپذیرشی(سالبه) است(" بعضی غذاهای چاق‌کننده دسر مقوی نیستند") بنابراین، قیاس نامعتبر است، و قانونی را که میگوید، اگر یکی از مقدمات پذیرشی باشد، نتیجه نیز باید پذیرشی باشد را نقض کرده است. مغالطه دچارشده عبارت است از "بدست آوردن نتیجه پذیرشی مقدمه ناپذیرشی".
 ۲. همه مخترع‌ها افرادی هستند که الگوهای جدید در چیزهای مشابه پیدا می‌کنند چون همه مخترعان آدمهای نامتعارفی هستند، همه افراد نامتعارف هم الگوهای جدید در چیزهایئ مشابه پیدا می‌کنند.

 ۳. بعضی مارها حیوان خطرناک نیستند، اما همه مارها خزنده هستند، بنابراین بعضی حیوانات خطرناک خزنده نیستند.

 ۴. بعضی خوراک‌ها که آهن‌دارند موادی هستند. همه ماهیهایی که جیوه دارند خوراکی هستند که آهن دارند و همه ماهیهای جیوه دار مواد سمی هستند.

 ۵. همه مخالفان تغییرات بنیادین سیاسی اقتصادی منتقدان صریح رهبران لیبرال کنگره هستند و همه افراطیون جناح راست مخالف تغییرات بنیادین سیاسی اقتصادی هستند، درنتیجه همه منتقدان رهبران لیبرال کنگره راست‌های افراطی هستند.

 ۶. هیچ نویسنده مطالب احساسی‌شهوانی شهروند نجیب ودرستکار نیست. بعضی از روزنامه‌نگاران نویسنده مطالب احساسی شهوانی نیستند، بنابراین بعضی روزنامه‌نگاران افراد نجیب ودرستکار هستند.

 ۷. همه طرفداران دولت مردم‌دار دمکرات هستند، برای آنکه همه طرفداران دولت مردم دار مخالف حزب جمهوری‌خواه هستند، چون همه دمکرات‌ها مخالف جمهوری‌خواهان هستند.

 ۸. هیچ مشتق خوراکی قطرانی نیست، زیرا هیچ مشتق قطران محصول غلات طبیعی نیست، وهمه محصولات غلات خوراکی هستند.

۹. هیچ مشتق قطران خوراکی نیست، زیرا همه رنگهای مصنوعی مشتقات قطران هستند، وهیچ رنگ مصنوعی خوراکی نیست.

۱۰. همه افراد ساکن لندن چای می‌خورند وهمه افرادی که چای می‌خورند آنرا دوست دارند، پس می‌توان نتیجه گرفت که همه افراد ساکن لندن چای را دوست دارند.